350px|miniatura|Para a función que relaciona unha persoa coa súa comida favorita, a imaxe de Gabriela é mazá (apple). A preimaxe de mazá é o conxunto {Gabriela, Maryam}. A preimaxe de peixe (fish) é o conxunto baleiro. A imaxe do subconxunto {Richard, Maryam} é {arroz (Rice), mazá (Apple)}. A preimaxe de {arroz (Rice), mazá (Apple)} é {Gabriela, Richard, Maryam}. En matemáticas, para unha función , a imaxe dun valor de entrada é o valor de saída producido por cando se aplica a . A preimaxe dun valor de saída é o conxunto de valores do dominio que producen .

Xeneralizando, avaliar para cada elemento dun subconxunto dado do seu dominio produce un conxunto chamado "imaxe de baixo ". De xeito semellante, a imaxe inversa (ou preimaxe) dun subconxunto dado do codominio é o conxunto de todos os elementos de que producen un elemento de

A imaxe da función é o conxunto de todos os valores de saída que pode producir, é dicir, a imaxe de . A preimaxe de , é dicir, a preimaxe de baixo , é igual a (o dominio de ); por iso, este último concepto apenas se emprega.

A imaxe e a imaxe inversa poden definirse tamén para relacións binarias, non só para funcións.

miniatura| é unha función do dominio no codominio O óvalo amarelo por dentro de é a imaxe de

Definición A palabra "imaxe" úsase de tres formas relacionadas. Nestas definicións, é unha función do conxunto no conxunto .

Imaxe dun elemento Se é membro de entón a imaxe de baixo denotado como é o valor de cando se aplica a coñécese alternativamente como a saída de para o argumento .

Dado a función dise que toma o valor se existe algún no dominio da función tal que .

Imaxe dun subconxunto Sexa unha función. A imaxe baixo dun subconxunto de é o conxunto de tódolos para Desígnase por ou por cando non hai risco de confusión. Esta definición pódese escribir como Sect.8

Imaxe dunha función A imaxe dunha función é a imaxe de todo o seu dominio, tamén coñecida como o rango da función. Este último uso debería evitarse porque a palabra "rango" tamén se usa habitualmente para significar o codominio de .

Xeneralización a relacións binarias Se é unha relación binaria arbitraria en entón o conxunto para algún chámase imaxe ou rango de Dualmente, o conxunto para algún chámase dominio de

Preimaxe ou imaxe inversa Sexa unha función de en A preimaxe ou imaxe inversa dun conxunto baixo denotado como é o subconxunto de definido porPor exemplo, para a función a preimaxe de sería Se non hai risco de confusión, pode denotarse por . A notación non se debe confundir coa de función inversa, aínda que coincide coa habitual das bixeccións en que a imaxe inversa de baixo é a imaxe de baixo

Exemplos

definido por A imaxe do conxunto baixo é A imaxe da función é A preimaxe de é A preimaxe de é tamén A preimaxe de baixo é o conxunto baleiro

definido por A imaxe of baixo é e a imaxe de é (o conxunto de todos os números reais positivos e cero). A preimaxe de baixo é A preimaxe do conxunto baixo é o conxunto baleiro, porque os números negativos non teñen raíz cadrada nos reais. definido por As fibras son circunferencias concéntricas aorredor da orixe, a propia orixe e o conxunto baleiro, dependdendo do valor de , se (respectively). (No caso de daquela a fibra é o conxunto de todos os que satisfán a ecuación isto é, as circunferencias centradas na orixe con raio ) Se é unha variedade e e a proxección canónica desde fibrado tanxente en entón as fibras de son os espazos tanxentes isto é tamén un exemplo de fibrado tanxente. Un grupo cociente é unha imaxe homomorfa.

Notas

Véxase tamén Bibliografía

.

Categoría:Funcións