Os métodos Runge-Kutta son unha familia de métodos numéricos interactivos dun único paso para resolver ecuacións diferenciais ordinarias e ecuacións diferenciais-alxébricas. É dicir, a solución numérica calculada nun tempo dado constrúese a partir da solución numérica obtida no tempo anterior.
Os métodos Runge-Kutta poden ser tanto implícitos coma explícitos, e poden ter un número arbitrario de etapas (ou aproximacións intermedias) o cal permite que acaden ordes de aproximación arbitrariamente altas mantendo distintas propiedades de estabilidade numérica.
Esta familia de métodos numéricos foi inicialmente formulada en torno ao ano 1900 polos matemáticos xermánicos Carl Runge e Wilhelm Kutta.
Empregando un método Runge-Kutta Para o problema de valor inicial escalar
onde , a solución numérica obtida por un método Runge-Kutta de etapas ven dada por
onde é unha aproximación de . É necesario primeiro computar as etapas
que, polo xeral, conforman un sistema non-lineal de ecuacións alxébricas acopladas. Os coeficientes do método soen darse en forma de taboleiro, coñecido coma taboleiro de Butcher (nomeado en honor a John C. Butcher) :
En función da estrutura do taboleiro de Butcher, os métodos Runge-Kutta poden ser implícitos, explícitos ou semiimplícitos coma veremos a continuación.
É inmediato estender as fórmulas e definicións previas ao caso autónomo e ao caso vectorial.
Familias de métodos Runge-Kutta
Métodos Runge-Kutta explícitos
Métodos Runge-Kutta implícitos
Métodos Runge-Kutta diagonalmente implícitos
Estabilidade
Converxencia
Métodos Runge-Kutta encaixados
Vexase tamén
Bibliografía
Categoría:Ecuacións diferenciais