350px|mini|alt=Šiljak i čvorna točka česte su kod algebarskih krivulja.|Šiljak i čvorna točka česte su kod algebarskih krivulja. Singularna točka (lat. singularis: jedini) u diferencijalnoj geometriji, točka u kojoj vrijednost funkcije postaje beskonačna, višeznačna i nedefinirana ili njezin graf gubi uobičajena svojstva.
Singularne točke ne smiju se zamijeniti za neke druge bitne točke u matematičkoj analizi kao što su lokalni ili globalni minimum i maksimum, sedlasta točka, točka prijevoja ili pregiba (inflekcijska točka) i sl.
Vrste singularnih točaka Postoji više načina na koje krivulja može biti deformirana, pa time postoje sljedeći tipovi izoliranih točaka: čvorna točka u kojoj krivulja samu sebe presijeca; izolirana točka koja zadovoljava jednadžbu krivulje, ali ne leži na njoj, šiljak (ili povratna točka) u kojoj se smjer krivulje mijenja (u suprotni); točka samotangiranja u kojoj krivulja dodiruje samu sebe, točka loma u kojoj krivulja "skokovito" mijenja smjer, ali za razliku od šiljka ima različite tangente na oba dijela prekida krivulje, točka prekida u kojoj se krivulja prekida, asimptotska točka oko koje se krivulja ovija beskonačno mnogo puta, približavajući joj se na po volji malu udaljenost. Kod analitičkih funkcija kompleksne varijable to je točka u kojoj funkcija nije derivabilna (singularitet).
Izvori
Kategorija:Matematika