desno|mini|nulta iteracija desno|mini|nulta i prva iteracija desno|mini|iteracije 0-2 Hilbertova krivulja je beskonačno gusta krivulja koju je opisao njemački matematičar David Hilbert 1891. godine.
Konstrukcija Konstrukcija je potpuno ista kao i kod Peanove krivulje. Nulta i prva iteracija su zadane takve kakve jesu. Druga se iteracija tvori tako da se u prvoj iteraciji pronađe svaki segment sličan krivulji iz nulte iteracije i zamijeni se cijelom prvom iteracijom. Daljnja se konstrukcija može shvatiti na dva načina, iako je rezultat potpuno isti: n-tu iteraciju dobijemo ako u iteraciji br. n-1 svaki segment sličan krivulji iz nulte iteracije zamijenimo cijelom prvom iteracijom. n-tu iteraciju dobijemo ako u iteraciji br. n-1 svaki segment sličan krivulji iz iteracije br. n-2 zamijenimo cijelom iteracijom br. ''n''-1.
Hilbertova krivulja nastaje nakon beskonačno mnogo iteracija.
Koristeći L-sustav Početak: L Pravila: L → + R F − L F L − F R + R → − L F + R F R + F L − Značenje: F = "crtaj naprijed" - = "zakreni u smjeru kazaljke na satu za 90°" + = "zakreni u smjeru suprotnom od smjera kazaljke na satu za 90°"
Trodimenzionalna Hilbertova krivulja Može se napraviti jednostavnom analogijom.
Vidi još
Fraktali Beskonačno guste krivulje Peanova krivulja Krivulja Sierpińskog Zmajolika krivulja Lindenmayerov sustav (L-sustav)
Kategorija:Fraktali