A valószínűségszámítás elméletében, és a statisztika területén a khí-eloszlás egy folytonos valószínűség eloszlás.http://mathworld.wolfram.com/ChiDistribution.html
A khí-eloszlás standard normális eloszlású, független, véletlenszerű változók négyzetei összegének a négyzetgyöke.
A legismertebb példa a khí-eloszlásra, a normalizált molekuláris sebességek Maxwell eloszlása, 3 szabadságfokkal (egy szabadságfok , minden térbeli koordinátára).http://www.kfki.hu/chemonet/hun/eloado/maxwell/maxwell.html
Ha k független, normális eloszlású véletlenszerű változók, középértékkel, és szórással, akkor a statisztika
khí-eloszlású lesz. A khí-eloszlásnak a paramétere a szabadságfokok számát határozza meg (azaz a számát).
Jellemzők jobbra|bélyegkép|250px|Khí valószínűségsűrűség-függvény jobbra|bélyegkép|250px|Kumulatív eloszlásfüggvény Valószínűségsűrűség-függvény A valószínűségsűrűség-függvény:
ahol a gamma-függvény.
Kumulatív eloszlásfüggvény A kumulatív eloszlásfüggvény:
ahol a szabályozott gamma-függvény.
Függvénygenerálás Momentum-generáló függvény A momentum-generáló függvény:
Karakterisztikus függvény
A karakterisztikus függvény:
ahol Kummer hipergeometrikus függvénye.
Tulajdonságok Momentumok
A nyers momentumok:
ahol a Gamma-függvény. Az első nyers momentumok:
ahol a jobb oldali kifejezések származtatása a gamma-függvényből ered:
Ezekből a kifejezésekből a következő összefüggéseket származtathatjuk:
Középérték:
Szórásnégyzet:
Torzulás:
Többlet lapultság:
Entrópia Az entrópia:
ahol a poligamma-függvény.
Kapcsolódó eloszlások Ha akkor (Khí-négyzet eloszlás) (normális eloszlás) If then (fél-normális eloszlás) for any (Rayleigh-eloszlás) (Maxwell-eloszlás) (Az n standard normális eloszlás változói normája, a khí-eloszlás k szabadságfokkal. a khí-eloszlás az általánosított gamma-eloszlás speciális esete.
+ Különböző khí and khí-négyzet eloszlások Név Statisztika Khí-négyzet eloszlás nem centrális khí-négyzet eloszlás khí-eloszlás nem centrális khí-eloszlás
Kapcsolódó szócikkek
Statisztika Nakagami-eloszlás Norma Rayleigh-eloszlás Matematikai statisztika Khí-négyzet eloszlás Normális eloszlás Szórás Gamma-eloszlás
Hivatkozások
Források
Kategória:Valószínűség-eloszlások