A normalizáló állandó koncepciója a valószínűségszámítás és a matematika egyes területeiről származik.
Meghatározás A normalizáló állandó egy konstans, mellyel megszorozva egy sehol-sem-negatív függvény, annak görbe alatti területe 1 lesz. Más szavakkal a normalizáló konstans az egységnyi integrálértéket biztosítja. Például ezzel előállítható a sűrűségfüggvény, vagy a tömegfüggvény.Continuous Distributions at University of Alabama.Feller, 1968, p. 22.
Példák Ha például definiáljuk a: függvényt, akkor kapjuk:
Ha függvényt a következőképpen definiáljuk:
akkor
függvény a sűrűségfüggvény.Feller, 1968, p. 174. Ez a standard normális eloszlás sűrűsége (a standard azt jelenti, hogy a középérték=0, a szórásnégyzet=1). A konstans a függvény normalizáló állandója. Hasonlóképpen:
és így:
a valószínűségi tömegfüggvény a nem negatív egészek tartományában.Feller, 1968, p. 156. Ez a Poisson-eloszlás tömegfüggvénye λ várható értékkel. A Boltzmann-eloszlás parametrizált normalizáló állandója központi szerepet játszik a statisztikus mechanikában. Ebben a kontextusban normalizáló állandót partíció függvénynek hívják.
Nem sztochasztikus folyamatokkal kapcsolatos felhasználás Az Legendre-polinomok jellemezhetők ortogonalitással, tekintettel az egyenletes mérésre a [-1,1] intervallumban. Az a szorzótényező, mellyel 1 értékűvé válik a polinom, az a normalizáló állandó. Ortonormális függvények is normalizálhatók:
tekintettel egy belső szorzatra: <f, g>.
Az 1/√2 konstans segítségével létrehozhatók hiperbolikus függvények ( hiperbolikus szinusz és a hiperbolikus koszinusz) a hiperbolikus háromszög oldalaiból.
Irodalom
Kapcsolódó szócikkek Eloszlásfüggvény Poisson-eloszlás Partíció függvény Valószínűségszámítás Sűrűségfüggvény Statisztika Matematika hiperbolikus háromszög Legendre-polinomok
Jegyzetek
Kategória:Valószínűségszámítás