Riesz Marcell (Győr, 1886. november 16. – Lund, 1969. szeptember 4.) magyar matematikus, egyetemi tanár, Riesz Frigyes matematikus öccse. Ismert az összegzési módszerek, potenciálelmélet és az analízis más részeiben, a számelméletben, a parciális differenciálegyenletek és a Clifford-algebrák terén végzett munkájáról. Életének nagy részét Lundban töltötte.
Élete
Riesz Ignác orvos és Nagel Szidónia gyermekeként született. Bátyja Riesz Frigyes, a világhírű matematikus volt. Fejér Lipótnál doktorált a Budapesti Tudományegyetemen. Gösta Mittag-Leffler invitálására 1911-ben Svédországba költözött. 1911-től 1925-ig a stockholmi egyetemen oktatott. 1926-tól 1952-ig a lundi egyetemen volt professzor. Nyugdíjba vonulása után 10 évet amerikai egyetemeken töltött. 1962-ben tért vissza Lundba, és itt is halt meg 1969-ben.
1936-ban a Svéd Királyi Tudományos Akadémia tagjává választották.
Matematikai munkássága
Riesz Marcell Fejér Lipót tanítványaként a trigonometrikus sorokkal foglalkozott:
Egyik eredménye szerint, ha
és ha a sor Fejér közepei nullához tartanak, akkor az összes an és bn egyenlő nullával.
A trigonometrikus sorok összegzési módszereiben elért eredményei közé tartozik a tetszőleges rendű Cesáro-közepekről szóló Fejér-féle tétel egy általánosítása.Theorem III.5.1 in Foglalkozott hatvány- és Dirichlet-féle sorok összegzésével is, és társszerzője volt egy, az utóbbiról szóló könyvnek .
1916-ban bevezette a trigonometrikus polinomok Riesz-féle interpolációs formuláját, amelynek segítségével új bizonyítást tudott adni Bernstein egyenlőtlenségére.
Szintén ő vezette be a Riesz-függvényt: Riesz(x), és bebizonyította, hogy a Riemann-sejtés egyenértékű az alábbival:
Riesz(x) = O(xe) , ahol x → ∞, bármely e >1/4 esetén.§14.32 in
Bátyjával együtt bebizonyította az azóta Riesz testvérek tétele néven ismert állítást.
A funkcionálanalízis módszerei
1920-as években Riesz analízisbeli munkásságában a funkcionálanalízis módszereit alkalmazta. Az 1920-as évek elején a momentum-problémával foglalkozott, amelyhez operátor-elméleti megközelítést alkalmazott, bebizonyítva a Riesz-féle kiterjesztési tételt (amellyel megelőzte az igen hasonló Hahn-Banach-tételt).
Később kitalált egy interpolációs tételt, amellyel megmutatta, hogy a Hilbert-transzformáció egy korlátos operátor LP. Az interpolációs tételt általánosította tanítványa, Olof Thorin, s ez ma a Riesz-Thorin tétel néven ismert.
Kolmogorovtól függetlenül ő is megtalálta a ma Kolmogorov-Riesz féle kompaktsági feltételt LP–ben.
Potenciálelmélet, parciális differenciálegyenletek és Clifford-algebrák 1930 után érdeklődése a potenciálelmélet és a parciális differenciálegyenletek elmélete felé fordult. Úgynevezett „általánosított potenciálokat” használt, a Riemann–Liouville integrál általánosításait. Riesz találta ki a Riesz-potenciált, amely a Riemann–Liouville integrál egynél nagyobb dimenzióra történő általánosítása.
Az 1940-es, 1950-es években Riesz a Clifford-algebrákon dolgozott. 1958-as előadásjegyzetei, amelyek teljes változata csak 1993-ban lett közzétéve, a fizikus David Hestenes szerint a Clifford-algebrák „újjászületésének megindítói”.
Tanítványai Riesznél doktorált Stockholmban Harald Cramér, Einar Carl Hille. Lundban Riesz ellenőrizte Otto Frostman, Lars Hörmander és Olof Thorin téziseit.
Fordítás
Jegyzetek
További információk Szabó Péter Gábor: A matematikus Riesz testvérek, Válogatás Riesz Frigyes és Riesz Marcel levelezéséből, Magyar Tudománytörténeti Szemle Könyvtára 59, Budapest, 2010. Magyar Tudománytörténeti Intézet Kiváló tisztelettel. Fejér Lipót és a Riesz testvérek levelezése magyar matematikusokkal; összeáll. Szabó Péter Gábor; MATI, Bp.–Piliscsaba, 2011 (Magyar tudománytörténeti szemle könyvtára)
Győri Életrajzi Lexikon. Szerk. Grábics Frigyes, Horváth Sándor Domonkos, Kucska Ferenc. Győr, Győr Városi Könyvtár, 1999 Győri életrajzi lexikon. 2., átdolgozott kiadás. Szerk. Grábics Frigyes, Horváth Sándor Domonkos, Kucska Ferenc. Győr, Galgóczi Erzsébet Városi Könyvtár, 2003 Magyar Nagylexikon. Főszerk. Élesztős László (1-5. k.), Berényi Gábor (6. k.), Bárány Lászlóné (8-). Budapest, Akadémiai Kiadó, 1993- Magyarok a természettudomány és technika történetében. Főszerk. Nagy Ferenc, Nagy Dénes. Budapest, MVSZ-MTA-BME-MTESZ-Országos Műszaki Információs Központ és Könyvtár, 1986 Magyar tudóslexikon. Főszerk. Nagy Ferenc. Budapest, Better-MTESZ-OMIKK, 1997 Sain Márton: Matematikatörténeti ABC. 6. kiad. Budapest, Nemzeti Tankönyvkiadó-TypoTEX, 1993 Új magyar életrajzi lexikon. Főszerk. Markó László. Budapest, Magyar Könyvklub
Kategória:Magyar matematikusok Kategória:Magyar egyetemi, főiskolai oktatók Kategória:Zsidó származású magyarok Kategória:Győriek Kategória:1886-ban született személyek Kategória:1969-ben elhunyt személyek Kategória:Magyarok, akikről kisbolygót neveztek el Kategória:Magyar emigránsok Svédországban Kategória:Magyar emigránsok az Amerikai Egyesült Államokban