thumb|upright=1.35|Csillagtest formába pakolt 124 mágneses golyóbis
A számelméletben a csillagoktaéder-számok vagy csillagtestszámok olyan poliéderszámok, illetve figurális számok, melyek a sűrűn pakolt gömbökből összeálló csillagtestekben (Stella octangula) részt vevő gömbök számát reprezentálják. Az n-edik csillagtestszám a következő képlettel állítható elő:..
Az első néhány csillagtestszám: 1, 14, 51, 124, 245, 426, 679, 1016, 1449, 1990, 2651, 3444, 4381, 5474, 6735, 8176, 9809, 11646, 13699, 15980, 18501, 21274, 24311, 27624, 31225, 35126, 39339, 43876, 48749, 53970, 59551, 65504, 71841, 78574, 85715, 93276, 101269, 109706, 118599, 127960…
Kapcsolat más figurális számokkal Ha az n-edik oktaéderszám és az n-edik tetraéderszám, akkor
Tulajdonságai, alkalmazásai A csillagtestszámok generátorfüggvénye:Wolfram Alpha: Stella octangula number
Ljunggren egyenlete Csak két olyan pozitív csillagtestszám létezik, ami egyben négyzetszám is, ezek az és a , amik az és esetnek felelnek meg. . A négyzetes csillagtestszámokat leíró elliptikus görbét,
a vele ekvivalens Weierstrass-alakba helyezve:
a következő változócseréket hajtjuk végre: , . Mivel az két tényezője, és relatív prímek, ezért külön-külön is négyzetszámoknak kell lenniük, a változók egy második cseréjével, és pedig a következő Ljunggren-egyenlethez jutunk:
Siegel egy tétele kimondja, hogy minden elliptikus görbének csak véges számú egész megoldása lehet, pedig talált egy bonyolult bizonyítást arra, hogy az előbbi egyenlet egész gyökei éppen és , amik a két négyzetes csillagtestszámnak felelnek meg.. Louis J. Mordell megsejtette, hogy a bizonyítás leegyszerűsíthető, és valóban, később több szerző is sikeresen leegyszerűsítette azt...
További információk
Jegyzetek
Kategória:Figurális számok