Az unió szó további jelentéseihez lásd az Unió (egyértelműsítő lap) című szócikket. Az unió a halmazelmélet egy művelete, ami két vagy több halmazból úgy képez egy új halmazt, hogy az így létrejövő halmaz az eredeti halmazok összes elemét tartalmazza és más elemet ne tartalmazzon. 250px|jobbra|bélyegkép|Az A és B halmazok uniója
Definíció Ha és halmazok, akkor az és egyesítésének (vagy más szóval uniójának) nevezzük és (szóban: „á unió bé”) módon jelöljük azon elemek összességét, melyek illetve közül legalább az egyikben benne vannak. Ezt szimbolikusan így írjuk: .
Megjegyzés: Azt, hogy halmaz, az úgynevezett egyesítési axióma mondja ki.
Hasonlóan el lehet készíteni egy akárhány halmazból álló halmazrendszer elemeinek unióját:
Legyenek tetszőleges halmazok, ahol tetszőleges indexhalmaz. Az halmazok egyesítése (vagy más néven uniója) a következő halmaz:
.
Tulajdonságok Az halmazok egyesítése idempotens, kommutatív, asszociatív művelet, azaz tetszőleges , , esetén: ; (asszociativitásLásd még az asszociativitás szócikket.) illetve az egyesítés disztributív a metszet műveletre, és a metszet művelet disztributív az egyesítésre: ; (disztributivitás) ; (disztributivitás) továbbá:
További információk Alice és Bob - 19. rész: Alice és Bob ideáljai
Jegyzetek
Hivatkozások Szendrei, Ágnes: Diszkrét matematika. Logika, algebra, kombinatorika, Polygon JATE Press, Szeged, 1994
Kategória:Halmazalgebra