Egy többváltozós eloszlásfüggvény a valószínűségszámításban egy valós értékű függvény, melyet többdimenziós valószínűségeloszlások, azaz valószínűségi vektorváltozók eloszlásának vizsgálatára használnak. Az eloszlásfüggvény magasabb dimenziós megfelelője; az egyváltozós esethez hasonlóan egyértelműen jellemzi a valószínűségi vektorváltozókat a korrespondenciatétel szerint. Ezáltal a magasabb dimenziós valószínűségeloszlások is vizsgálhatók mértékelméleti eszközökkel.
Használják még a következő elnevezéseket: n-dimenziós eloszlásfüggvény,Meintrup, Schäffler: Stochastik. 2005, S. 107. eloszlás -en, vagy a mértékelméleti értelemben vett többváltozós eloszlásfüggvénytől való megkülönböztetésre szűkebb értelemben vett többváltozós eloszlásfüggvény.Kusolitsch: Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie. 2014, S. 74–75. Jelölések Az -beli vektorok esetén az összehasonlítást koordinátánként végezzük, azaz akkor és csak akkor, ha minden indexre.
A továbbiakban esetén
illetve koordinátánként
Definíció A fenti jelölésekkel a definíció hasonlóvá válik az egydimenziós esethez. Ha valószínűségeloszlás egy valószínűségi mezőn, azaz többdimenziós valószínűségeloszlás, akkor eloszlásfüggvénye egy függvény, .
Ha dimenziós valószínűségi változó, vagyis , és definíciója . Ekkor (többdimenziós) eloszlásfüggvénye.
A definíció koordinátánként: , ahol . Így a valószínűségi vektorváltozó eloszlásfüggvénye a koordinták közös eloszlásfüggvénye. Tulajdonságok Minden esetén teljesül: Minden változóban balról folytonos. Téglamonoton, azaz ha , akkor Határértékek: és
A korrespondenciatétel szerint ez megfordítható; amelyik függvény ezekkel a tulajdonságokkal bír, az eloszlásfüggvény. Jegyzetek
Források
Fordítás
Kategória:Valószínűségszámítás