A statisztikában a regressziószámítás vagy regresszióanalízis (visszavezetés, illesztés) során két vagy több véletlen változó között fennálló kapcsolatot modellezzük. Célja becslések, összefüggések, rendszerűség megállapítása, pontosítása. A regressziós modell tulajdonságai alapján megkülönböztethetünk lineáris és nemlineáris regressziót, az adataink alapján pedig idősor, keresztmetszeti, és panel regresszióanalízist.

A feladat

A regresszió feladata két vagy több valószínűségi változó közötti függvénykapcsolat meghatározása.

A változókat reprezentáló (n+1) dimenziós vektor koordinátáira kapott m számú mérési adatból meg kell határozni egy, a vizsgált jelenséget leíró, jól kezelhető függvényt: , amelynek az helyeken felvett értékei vagy megegyeznek a megfelelő mért értékekkel: - (interpoláció), vagy az eltérések valamilyen minimum-feltételnek eleget tesznek (regresszió).

Az eltérések mértékét többféleképpen lehet megadni. Leggyakrabban a hibaértékek eltérések : négyzetösszegének minimumát követeljük meg. (l.: legkisebb négyzetek módszere).

A vizsgált jelenség természete szabja meg a közelítésre alkalmas függvény típusát. Eszerint megkülönböztetünk lineáris és nemlineáris regressziót. A kapcsolt változók száma szerint ugyancsak eltérnek a modellek. Ilyen értelemben beszélünk két-, három- stb. változós regresszióról.

Lineáris regresszió

Az általános lineáris modell az

függvény együtthatóinak meghatározását követeli meg. (Többváltozós lineáris regresszió.)

A leggyakoribb kétváltozós lineáris modell a síkon derékszögű koordináta-rendszerben pontokkal ábrázolható adathalmazra egyenletű egyenes illesztését írja elő. Ezt az egyenest szokás trend-vonalnak, az egyenlet együtthatóját trendnek (meredekség, tendencia), konstansát tengelymetszetnek nevezni.

Fájl:Lineáris regresszió.gif

Az együtthatók becslésére alkalmazott eljárások:

a legkisebb négyzetek módszere (angolul Ordinary Least Squares – OLS) az általánosított legkisebb négyzetek módszere (Generalized Least Squares – GLS) az általánosított momentumok módszere (Generalized Method of Moments – GMM) a legnagyobb valószerűség módszere (Maximum Likelihood estimation – ML).

Nemlineáris regresszió

Nemlineáris regressziószámítást akkor alkalmaznak, ha a modell nemlineáris. Az ilyenkor alkalmazható linearizáló módszer abból áll, hogy az eredeti változók helyett, velük összefüggő, de egymással lineáris kapcsolatban lévő változókat vezetünk be. Például az formulából az helyettesítésekkel az lineáris kapcsolat adódik. Ennek(a,b) együtthatóiból az eredeti formula konstansai adódnak: .

Excel parancsfájlok felhasználása a regressziós modellek becslésénél A többszörös lineáris regressziós modellek becslésére számos program ál rendelkezésre, pl.: SPSS, BMDP, SAS, STATISTICA, MINISTAT, MINITAB, EViews stb. Az eladásra szánt programcsomagok általában „fekete dobozként” működnek, azaz a felhasználó nem látja, azt, hogy mi történik a háttérben, a bevitt input és az értelmezendő output jelenik meg csupán. A programok használatához szükséges-legtöbbször az Amerikai Egyesült Államokban kiadott-szakkönyvek nehezen beszerezhetőek és drágák. Az ilyen szoftverekkel kapcsolatos további gond az is, hogy folyamatosan újabb verzióik jelennek meg, ami széleskörű alkalmazásuk lehetőségét megnehezíti. Drágítja a felhasználásukat továbbá, hogy az éves licencdíj kifizetésén túl a gépszám függvényében gyakorta külön díjat kell fizetni. A felsőoktatásban sok esetben a szoftverek, elsősorban az SPSS csak az egyetemi/főiskolai számítógépeken érhetőek el, a hallgatók otthoni számítógépükre legálisan nem telepíthetik azokat. A különböző szoftverek emellett különböző felhasználói felülettel rendelkeznek. A „preferált” csomag kiválasztása így meglehetősen önkényes. A különböző formátumok miatt a programcsomagok közötti váltás némely esetben gondokat okoz. Az interneten található, ingyenesen letölthető ökonometriai programcsomagok, mint például az egyik legismertebb és legelterjedtebb gretl (Gnu Regression, Econometrics and Time-series Library, http://gretl.sourceforge.net/), igen sokoldalú szolgáltatást nyújtanak, de az elméleti háttér feldolgozásához a megadott angol nyelvű szakirodalmat is be kell szerezni és el kell sajátítani. A Microsoft Excel messze legfontosabb előnye, hogy az Office csomag elterjedése miatt szinte mindenhol megtalálható. Általános elérhetősége egyben azt is jelenti, hogy az emberek és a kisvállalkozások, akik a drága, és folyamatosan friss verziókkal jelentkező szoftvereket nem képesek megvásárolni-elemzési-prognosztikai eszköztárát is erősítheti. Megemlítjük továbbá azt a fontos tényt, hogy a statisztika oktatásában ma már Magyarországon, a nagyobb egyetemeken és főiskolákon az Excel, mint táblázatkezelő szoftver elterjedt, főként könnyű elérhetősége okán. A Microsoft Excel alapszolgáltatásainak használata terjedt el az oktatásban és az üzleti életben Magyarországon, pedig Excel ennél többre képes, lehet batch file-okat, kötegelt parancsállományokat (a továbbiakban parancsfájlokat, illetve programokat) készíteni. Véleményünk szerint az adatelemzés öt szintje oldható meg az Excellel: Az első szint az, amikor a Függvény beszúrása varázslót (ikont) használjuk, tehát beépített statisztikai, matematikai és trigonometriai, mátrix, adatbázis stb. függvényeket alkalmazunk. A második szint, amikor az Eszközök – Adatelemzés menüpont szolgáltatásait (pl. regresszió, trendszámítás, előrejelzés stb.) használjuk. A harmadik szint, amikor magunk írunk konkrét adatsorhoz vagy adatsorokhoz képleteket, mivel nem minden feladathoz áll rendelkezésre megírt függvény. A negyedik szint az, amikor parancsfájlokat készítünk – vagyis a harmadik szintet általánosítjuk – aminek felhasználásával az általunk megadott adatbázis terjedelméig (ez az adatbázisok sajátosságainak függvényében 25 – 10000 megfigyelés) új adatbázisok felhasználásával korlátlan számban számításokat végezhetünk a programozott képletek, illetve függvények alkalmazásával. Gyakran igen sok számítást kell elvégezni. Eben az esetben az idővel való takarékos gazdálkodás a cél, mert gyakran a harmadik szintnél egy feladatsor számításainak elvégzése több óra, vagy több nap, amit a parancsfájlok felhasználásával egy perc alatt el lehet végezni. Az ötödik szint az, amikor a feladat a hagyományos módon nem oldható meg. A logisztikus regressziós függvények nem linearizálhatók, de iterációs eljárással, a paraméterek változtatásával a paraméterek becsülhetők, meghatározható egy olyan függvény, ahol a többszörös determinációs együttható a legnagyobb. Többek között a következő Excel parancsfájlokat dolgoztuk ki: korreláció- és regressziószámítás, sztochasztikus kapcsolatok elemzése és egyes speciális alkalmazások: pl. késleltetett regressziós modellek, CES-függvények, logisztikus regressziós függvények. Az Excel a Visual Basic for Applications (VBA) felhasználásával programozható, így ezek a feladatok egy iterációs eljárással megoldhatók. A negyedik és ötödik szint további előnye az, hogy szakértői értékelésre is felhasználhatók, vagyis javaslatot lehet tenni a különböző modellek elfogadására vagy elutasítására. Excel parancsfájlok. 2006–2014. A Pécsi Tudományegyetem Közgazdaságtudományi Karán Sipos Béla és Kehl Dániel Magyarországon elsőként dolgozták ki az Excel parancsfájlokat, megoldották az iterációs problémákat is. Letölthető a kézikönyv és a parancsfájlok: A bemutatásra kerülő parancsfájlok a korrelacio-regresszio.zip fájlban találhatók meg. Az Excelparancsfájlok használata egyszerű és felhasználó barát. A munkalapokat egységes szerkezetben építettük fel. A változtatható, illetve megadható vagy megadandó adatokat sárga mezők jelölik, az eredményeket pedig egységes struktúrában, illetve szóhasználattal kívántuk megjeleníteni. A megértéshez szükséges végeredmények, és az egyes cellák számításához használt képletek valamennyi cella esetén láthatóak. Természetesen a képletek, függvények olvasásához alapvető táblázatkezelési ismeretek elengedhetetlenek, ezzel a számítás menete követhetővé válik. Szintén nagyon fontos, hogy egyetlen cella, vagy vezérlőelem (Checkbox, legördülő menü stb.) megváltoztatása az eredmények azonnali változását vonja maga után. Az adatok törlése ikonra kattintva az adatok törlődnek, utána az új adatokat bemásolva a program a számításokat elvégzi. Minden Excel parancsfájl tovább fejleszthető és programozható. A kézikönyvön kívül mindegyik Excel parancsfájlban mintaadatok és segítség munkalap található, továbbá az Excel beállításain változtatni kell a kézikönyv utasításai szerint. A többváltozós korreláció- és regressziószámítás. (regresszio.xlsm) A program (regresszio.xlsm) a regressziószámítást maximum 16 magyarázóváltozó és 2000 megfigyelés esetében végzi el. Ha 16 magyarázóváltozónál több változó van a modellben, ami ritkán fordul elő, az se jelent gondot, mert pl. ha 24 magyarázó változó van, akkor két modellt futtatunk le, 12-12 magyarázó változóval és a 4-4 nem szignifikáns változót kihagyjuk. Így megkapjuk azt a 16 változót amivel dolgozhatunk. A programban megjelenő színeknek külön jelentése van. A halványsárga cellák változtathatók, itt történik meg az adatok bevitele, a kívánt szignifikanciaszint beállítása, valamint a becslés/előrejelzés adatainak megadása. A tesztek végeredményei színes számokkal jelennek meg a fájl-ban. A modell ellenőrzésénél háromféle színt alkalmaztunk, a modellezést zavaró eredmények piros, a megfelelő eredmények zöld, a nem egyértelmű eredmények kék színnel jelennek meg. A regresszio.xlsm program nyolc munkalapból áll, amelyek rendre: Adat Mátrix Maradék Multikollinearitás Autokorreláció Homoszkedaszticitás Idősoros adatok-példa Keresztmetszeti adatok-példa A regresszio.xlsm program felhasználása nagymértékben segíti a modellezést. Igen gyorsan ki lehet értékelni a különböző magyarázó változók kombinálása, illetve a vizsgált adatállomány változtatása (kiegészítése vagy csökkentése) esetén előálló regressziós modelleket, tehát azt, hogy az elméleti és szakmai feltételeknek melyik változat felel meg leginkább. Nem csak a modell globális és parciális tesztelésének az eredményét látjuk azonnal, hanem idősorok esetén az autokorreláció tesztjeit, keresztmetszeti adatoknál pedig a homoszkedaszticitás tesztjeit is értékelhetjük, valamint a reziduum ábrákat is elemezhetjük. Multikollinearitás esetén, ha értelemszerűen két vagy több magyarázó változó van a modellben, akkor több teszt elemzésére van lehetőség. A bevont változókat cserélhetjük a paraméterek soraiban a Bevonjuk oszlopban a pipa jel beírásával vagy törlésével. A változók cseréjének hatására azonnal módosulnak a teszt eredmények és azokat gyorsan ki lehet értékelni. Késleltetett regressziós modellek. (Késleltetettmátrix.xlsm)