Az X valószínűségi változó λ paraméterű exponenciális eloszlást követ – vagy rövidebben exponenciális eloszlású – pontosan akkor, ha sűrűségfüggvénye
ahol λ > 0.
Az exponenciális eloszlást jellemző függvények
Eloszlásfüggvénye
Karakterisztikus függvénye
Az exponenciális eloszlást jellemző számok
Várható értéke
Szórása
Momentumai
Ferdesége
Lapultsága
Exponenciális eloszlású valószínűségi változók néhány fontosabb tulajdonsága
Exponenciális eloszlású független valószínűségi változók összege Γ-eloszlású. Pontosabban ha X1, X2, ... Xn független, λ paraméterű exponenciális eloszlású valószínűségi változók, akkor X1 + X2 + ... + Xn n rendű, λ paraméterű Γ-eloszlású valószínűségi változó. Az exponenciális eloszlás rendelkezik az örökifjú tulajdonsággal, vagyis tetszőleges és esetén teljesül, hogy:
Megjegyzés
Van, hogy exponenciális eloszlás alatt a valószínűségi eloszlások egy szélesebb csoportját értik. Ilyenkor bármilyen a ∈ R értékre X + a -t is exponenciális eloszlásúnak definiálják, ahol X egy, a fenti értelemben vett exponenciális eloszlású valószínűségi változó. (Lényegében a valós számmal való eltolásra nézve zárttá teszik az exponenciális eloszlások halmazát.)
Források Fazekas I. (szerk.) (2000): Bevezetés a matematikai statisztikába. Kossuth Egyetemi Kiadó, Debrecen.
Kategória:Valószínűség-eloszlások