A püthagoreusok egy olyan közösség és vallási testvériség tagjai voltak, akik Püthagorasz tanaira támaszkodtak. A korai püthagoreus közösségek egész Magna Graeciában elterjedtek. Püthagorasz mindenekelőtt arról volt híres, hogy egy olyan életmódot hagyott maga mögött, amelynek a halála után több mint 100–200 évvel is voltak követői. A követői közé tágabb értelemben bárkit jelent, aki átvette Püthagorasz eszméit vagy a neki tulajdonított gondolatait, és világnézete lényeges részévé tette. 160px|bélyegkép|Püthagorasz Életrajzírói szerint Püthagorasz Egyiptomba és Babilóniába utazott, mielőtt megalapította volna közösségét Dél-Itáliában, Krotónban. Az iskolában férfiak és nők egyaránt részt vettek, és egyes kutatók szerint az orfikusok görög misztériumvallása hatott rá, amely a reinkarnációt tanította és a lélek megtisztulását hangsúlyozta. Az ókori görög történész és szkeptikus, Hekataiosz azt állította, hogy Püthagoraszt az egyiptomi vallásfilozófia ihlette a rituális szabályok használatában.
A püthagoreizmust jellemző vallási, filozófiai és matematikai spekulációk kombinációja jelentős hatást gyakorolt a görög gondolkodókra, nevezetesen Platónra és közvetlen utódaira, valamint azokra a platóni filozófusokra, akik újpüthagoreusként és újplatonistaként ismertek.
A püthagoreusok tanításait és elméleteit általában az alapító Püthagorasznak tulajdonították. Azonban igen nehéz egyértelműen megkülönböztetni Püthagorasz eredeti gondolatait a püthagoreusokétól. A püthagoreusok gondolatai is csak töredékekben és más szerzők idézeteiben maradtak fenn. A Kr. e. 1. század körül Rómában újra feléledt a püthagoreizmus iránti érdeklődés, és számos hamisítványt írtak Püthagorasz és a püthagoreusok nevében egészen az 1. századig.
Történet Püthagorasz Számosz szigetén született Kr.e. 570 körül, és Kr.e. 530 körül hagyta el hazáját és a dél-itáliai Krotónban telepedett le, miután beutazta Egyiptomot és Babilóniát. Itt létrehozta az első püthagoreus közösséget, amelyet titkos társaságnak neveztek, és politikai befolyást szerzett. A Kr.e 5. század elején Krotón nagy katonai és gazdasági jelentőségre tett szert. Püthagorasz a mértékletességet, a jámborságot, a vének és az állam tiszteletét hangsúlyozta, és a monogám családszerkezetet szorgalmazta. A városi tanács hivatalos pozíciókra nevezte ki. Többek között ő volt a felelős a város oktatásáért. A politikai reformer befolyása állítólag más dél-olaszországi és szicíliai görög gyarmatokra is kiterjedt.Richard D. McKirahan (2011). Philosophy Before Socrates (Second Edition): An Introduction with Texts and Commentary: An Introduction with Texts and Commentary. Hackett Publishing. p. 79. .
A püthagoreusok filozófiai meggyőződésének és politikai céljainak számos részlete tisztázatlan és számos kérdés erősen vitatott a kutatók között. Annyi bizonyos, hogy Dél-Itália görög városaiban éltek olyan püthagoreus közösségek, akik társadalmi és politikai reformmozgalomnak tekintették magukat és beavatkoztak a politikába. Ez súlyos, heves összecsapásokat eredményezett.
A Püthagorasz-ellenes támadások egyikét Kr.e. 508-ban krotóni Cylon vezette. Püthagorasz ezután Metapontumba ment.
Püthagorasz halála után a közösségei Krotónban és máshol tovább virágoztak.
A követői politikailag uralták Krotónt, Metapontumot, Tarentumban és Dél-Itália más városait, egészen a püthagoreus-ellenes felkelésig (Kr. e. 450 körül).
Kr.e. 450 körül Magna Graecia területén támadásokat hajtottak végre a püthagoreus közösségek ellen. Krotónban felgyújtottak egy házat, ahol összegyűltek, és kettő kivételével a püthagoraszai filozófusok mindegyike megégett. Más városokban lévő püthagoreus találkozóhelyeket is megtámadták, és több vezetőt megöltek.Richard D. McKirahan (2011). Philosophy Before Socrates (Second Edition): An Introduction with Texts and Commentary: An Introduction with Texts and Commentary. Hackett Publishing Ezután sokan arra kényszerültek, hogy a szárazföldi Görögországba meneküljenek.
Magna Graecia politikai instabilitását követően néhány pütagoreus filozófus Görögország szárazföldi részére költözött, míg mások Rhegiumban csoportosultak. Kr.e. 400 körül a püthagoreus filozófusok többsége elhagyta Itáliát.
Egyes kutatók szerint a püthagoreizmus utolsó központja Itáliában Tarentumban maradt, amelyet 367–361-ben Archytas, a briliáns matematikus vezetett.
A püthagoreus eszmék jelentős hatást gyakoroltak Platónra és rajta keresztül az egész nyugati filozófiára.
Kr.e. 350 utáni eltűnése az ókori püthagoreizmus végét jelentette. Ezután a pszeudo-püthagorica a Kr.e. 4. század végétől jelentkezve, nem volt sem nagy számú, sem népszerű, de később felváltotta a második, sikeresebb hullám és filozófiai hagyományként az iskola újjáéledt a Kr.e. 1. században, és megszületett a neopüthagoreizmus , egy hellenisztikus-római filozófiai irányzat, amelyet a középplatonizmus hatott át.
A késő antik neopüthagoreizmus legjelentősebb képviselői a neoplatonista Porphüriosz és különösen Iamblikhosz voltak, akik az ókor végéig biztosították a közösség létezését.
A püthagoreizmus fő jellemzői Az eredeti püthagoreizmus ellentmondásos, nem mindig helyesen értelmezett gondolatokon nyugszik, amelyeket az ókor óta tulajdonítottak neki. Ezek az elképzelések magukban foglalják: (1) a szám metafizikáját és azt a felfogást, hogy a valóság, beleértve a zenét és a csillagászatot is, a legmélyebb szintjén matematikai természetű; (2) a filozófia használata a spirituális megtisztulás eszközeként; (3) a lélek mennyei rendeltetése és annak lehetősége, hogy egyesüljön az istenivel; (4) bizonyos, olykor misztikus szimbólumokhoz való vonzódás, mint például a tetraktüsz és a szférák harmóniája ; (5) a Pitagorasz-tétel; (6) a rend tagjainak szigorú lojalitás és titoktartás követelménye.
Azáltal, hogy bizonyos belső élményekre és intuitív igazságokra helyezi a hangsúlyt, amelyek csak a beavatottak számára tárulnak fel, úgy tűnik, hogy a pütagorizmus a lélekre irányított szubjektivizmust képviselte, amely idegen a Szókratész előtti görög gondolkodás fő áramától.
Biztosnak tűnik, hogy Püthagorasz tanította a következőket:
a lélekvándorlás tana; az a doktrína, hogy a matematika tartalmazza minden filozófiai tudás kulcsát, úgyszólván csíráját, amelyet később követői kidolgozott számelméletté fejlesztettek; az a felfogás, hogy az erény harmónia, amely fejleszthető.
Püthagorasznak hiteles írása nem maradt fenn, csak néhány neki tulajdonított vers lehet hiteles. Már az ókorban is különböző vélemények voltak arról, hogy a Püthagorasznak tartott tanítások közül melyik az eredeti és a később hozzáadott. Még az is ellentmondásos a kutatásban, hogy Püthagorasz tanításai valójában filozófia és tudományos törekvések voltak-e, vagy pusztán mitikus-vallási kozmológia. A kiterjedt legendaképződés hozzájárul ezekhez a kutatási nehézségekhez.
A püthagoreusok világszemlélete alapjaiban vallásos jellegű. Ez felismerhető nemcsak pedagógiai és orvosi tevékenységükben, de zenei felfogásuk alakulásában is. Vallásos szemléletük abban nyilvánul meg, hogy az emberi lelket a testtől elkülönülő, önálló létezőnek tartották, az emberi személyiség értékesebb felének. Kidolgozták a lélek megtisztulásának tanát. Náluk ölt határozott formát a lélek halhatatlanságának tana és az az elképzelés, hogy az emberi léleknek is megvan ez a korábban csak az isteneknek tulajdonított kiváltsága.
Lélekvándorlás A püthagoreusok a lélekvándorlásról szóló tanításaikról ismertek. Ezt a következő alapvető nézőpontok alkotják: a lélek halhatatlan; a test halála után a lélek másik élőlénybe vándorol; az emberi test olyan, mint a lélek börtöne, a testi vágyak pedig akadályozzák a lélek szabadságát („a test egy sír”).
A léleknek többszöri megtestesülésen kell átmennie ahhoz, hogy megszabaduljon a testiség korlátaitól és megtisztulva, az istenek honába visszatérjen. E megtisztulás egyúttal újjászületés is, amelyhez önmegtartóztató életmód és szellemi (tudományos) erőfeszítések útján jut el az ember.
Tisztulási szertartásokat végeztek, és önmegtartóztató, táplálkozási és erkölcsi szabályokat követtek, amelyekről hitték, hogy lelkük idővel magasabb rangra jut. Következésképp arra számítottak, hogy kiszabadulnak a reinkarnáció kerekéből. A vallásos képzés a következőket foglalta magában: filozófiai és matematikai tanulmányok (ezáltal a lélek érzékeinek művelése); zenei gyakorlatok (az emberi lények egyensúlyát fokozó harmónia); és fizikai gyakorlatok (testi kontroll képzése).
Úgy tűnik, hogy Püthagorasz maga félisteni státuszt vallott, aki szoros kapcsolatban áll Apollón felsőbb istennel; hitte, hogy képes visszaemlékezni korábbi inkarnációira, és ennélfogva többet tud, mint mások.
Az erények fejlesztése A püthagoreusoknak tulajdonított ún. Aranyversek felsorolja azokat az életviteli szabályokat, amelyek az erényes életnek a feltételeit megteremtik:
a test feletti uralom gyakorlása, a megfontolt beszéd és cselekvés, a tettekért való személyes felelősség, ellenállás a rosszra való csábításnak, készség a magasabb szinten levőktől való tanulásra, készség a saját, jónak ítélt nézetek megváltoztatására, ha beigazolódik azok korlátoltsága, az élethez való helyes viszonyulás: elfogadni azt, amit a sors kijelölt, a helyes mérték megtalálása
A külső körülményeken való uralkodás segíti a tanítványt ahhoz, hogy a belsőjén is uralkodni tudjon.
Walter Burkert (1931–2015), a Zürichi Egyetem történészprofesszora ír arról, hogy Püthagorasz olyan példamutató életet élt, amely a későbbi, ókori görög és római nagy gondolkodókat is utánzásra késztette.
Aritmetika és a számok Szinte bizonyos, hogy a püthagoreus filozófiában alapvető szerepet játszott a szám fogalma. Püthagorasz a számmisztika jelentőségére összpontosító tanításaiban úgy vélte, hogy maguk a számok megmagyarázzák az univerzum valódi természetét. A számok Püthagorasz korának görög világában természetes számok voltak – vagyis pozitív egész számok (nulla nem volt). Görög kortársaikkal ellentétben a püthagoreus filozófusok a számokat grafikusan ábrázolták.
Arisztotelész - igaz, forrásként "a velük kapcsolatos hagyományra" hivatkozó - szavai szerint "az ún. püthagoreusok a matematikára vetették magukat, s az elsők voltak, akik előbbre vitték ezt a tudományt, sőt annyira beleélték magukat, hogy ennek elveit gondolták a létező dolgok alapelveinek is. Mivel pedig a matematikában természet szerint a számok az elsők, azt hitték, hogy a számokban sokféle hasonmását találják a létező és keletkező dolgoknak, ... ők ugyanis az egyik számbeli állapotban az igazságosságot, a másikban lelket és értelmet ... és így tovább, pillantották meg - s mivel a harmónia természetét és okát is a számokban látták meg, ... a számok pedig az egész természetben az elsők, ennélfogva arra a gondolatra jöttek, hogy a számok elemei egyúttal minden létező valóságnak is az elemei, és az egész égi világrend harmónia és szám. ... S ha valahol hiányzott valami, mindenáron azt igyekeztek elérni, hogy elméletük összefüggő egésszé legyen - úgy értem ezt, hogy mivel pl. szerintük a tízes tökéletes szám, amely a számok egész természetét magába foglalja, ezért az égi bolygók számát is tíznek mondották."Arisztotelész: Metafizika, I. könyv 5. f., 986a.; Halasy Nagy József ford.