bélyegkép|Nedvesítő és kevésbé nedvesítő folyadékcsepp illeszkedési szögei Az illeszkedési szög (jele ) a folyadék és a szilárd felület közötti találkozási szög. Pontosabban fogalmazva, ez a folyadék-gőz határfelület érintője és a szilárd-folyadék határfelület érintője közötti szög a két egyenes metszéspontjánál.
A folyadékok alakját alapvetően mindig az energiaminimumra törekvés határozza meg, olyan alakot vesznek fel, ami az adott körülmények között a lehető legkisebb felületi energiát eredményezi. Ha alacsonyabb energiát jelent a másik közeggel érintkezni, növeli az érintkezési felületet (nedvesíti), míg ellenkező esetben csökkenti, ennek köszönhető a kapillaritás (hajszálcsövesség) jelensége is. A Young-egyenlet (másnéven Laplace második tétele, lásd lejjebb) számszerűsíti azt, hogy a cseppet alkotó folyadék mennyire nedvesíti a felületet, amin szétterül.
Egy szilárd felületből, rajta levő folyadékból és annak gőzéből álló rendszer adott hőmérsékleten és nyomáson jól meghatározható egyensúlyi illeszkedési szöggel rendelkezik. Azonban gyakran megfigyelhető az érintkezési szög hiszterézisének dinamikus jelensége, amely a haladó (maximális) érintkezési szögtől a távolodó (minimális) érintkezési szögig terjed. Az egyensúlyi illeszkedési szög ezen a szögtartományon belül van és ezekből számítható. Az egyensúlyi érintkezési szög a folyadék felületet nedvesítő képességét jellemzi. Ez egy egyensúlyi állapot melyben vezető szerepet játszanak a folyadéknak a felszínével érintkező anyagokra (például levegő és abban a folyadék gőze) vonatkozó felületi feszültség értékei, a folyadékra ható gravitációs erő és számít a hőmérséklet is.
Termodinamika alt=side view of a drop of water on a gray cloth. Looks like about a 120 degree angle.|bélyegkép|300x300px|Vízlepergető kezelés után már hidrofób (víztaszító) textilen nagy a víz érintkezési szöge Az illeszkedési szög elméleti leírása a három fázis közötti termodinamikai egyensúly figyelembevételéből adódik: a folyékony fázis (L), a szilárd fázis (S) és a gáz- vagy gőzfázis (G) amely a folyadék párolgása miatt általában a gáz légkör (levegő) és a folyadékgőz egyensúlyi keveréke (a "gáznemű" fázis lehet akár egy másik, a csepp anyagával nem keveredő másik folyadék is és a szilárd felület helyén is lehet egy harmadik, a felette levő folyadékokkal nem elegyedő folyadék). Ha a szilárd-gőz felületi energiát , a szilárd-folyadék felületi energiát , a folyadék-gőz felületi energiát, azaz a felületeti feszültséget jelöli, akkor a egyensúlyi érintkezési szöget ezekből a mennyiségekből a Young-egyenlet határozza meg: bélyegkép|400x400px|A Young-egyenletben szereplő mennyiségeket mutató rajz, kék folyadékcsepp a szürke, szilárd felületen. Az érintőket pontozott vonal jelöli. A három anyag lehet akár egymással nem vegyülő folyadék is (ez esetben a csepp alsó felülete is görbült, de ott is meghatározható a három anyag találkozási pontjába húzott érintőegyenes Az illeszkedési szög a Young–Dupré egyenlet segítségével is kapcsolatba hozható a adhéziós munkával:
ahol a szilárd-folyadék felületegységre eső adhéziós (tapadási) energia a G (gáz+folyadékgőz) közegben.
Módosított Young-egyenlet A sík felületeken ülő cseppek illeszkedési szöge és felületi feszültségei közötti kapcsolatról szóló legkorábbi tanulmányt Thomas Young közölte 1805-ben Egy évszázaddal később Gibbs javasolta a Young-egyenlet módosítását, ami már figyelembe vette az érintkezési szög térfogati függőségét. Gibbs feltételezte, hogy létezik egy vonal menti erő a tapadási felületnél, amely a három fázis találkozásának határvonalán (csepp peremén) hat és többletenergiát ad, a következőképpen:
ahol a feszültségi erő Newtonban és jelöli a csepp sugara méterben (a csepp határvonala egy kör). Bár a mérések igazolják ezt a kapcsolatot a csepp-határvonal sugarának reciproka és az illeszkedési szög koszinusza között, de az összefüggésből származó értékek nem adnak helyes előjelet a -ra és az értékét is több nagyságrenddel túlbecsülik.
Érintkezési szög kiszámítása, figyelembe véve a határvonalmenti erőt és a görbületi nyomást bélyegkép|Csepp elhelyezkedése sík (a) homorú (b) és domború (c) felületeken A mérési technikák, például az atomerő-mikroszkóp, konfokális mikroszkóp és a pásztázó elektronmikroszkóp fejlesztésével a kutatók egyre kisebb méretű cseppeket hoznak létre úgy, hogy róluk felvételt is tudnak készíteni. A cseppméret csökkenésével új kísérleti megfigyelések születtek a nedvesítésről és kiderült, hogy a módosított Young-egyenlet nem érvényes a mikro-nano méteres skálán. Jasper azt javasolta, hogy vegyenek bele egy tagot a szabadenergia változásába, ez teheti érvényessé ilyen kis léptékekre. Tekintettel arra, hogy a szabadenergia változása egyensúlyi állapotban nulla:
A nyomásváltozás a szabad folyadék-gőz határon a görbületi nyomás (Laplace-nyomás, Laplace első tétele) a felület egy pontjában így számolható:ahol és a pontban a felületre illeszthető körvonalak sugarai, az úgynevezett fő görbületi sugarak (a zárójelben szereplő összeget átlagos görbületnek is nevezik)
A fenti, Jasper által javasolt módon kiegészített egyenlet megoldása domború (konvex) és homorú (konkáv) felületekre is az illeszkedési szög koszinuszára következő megoldást adja:ahol Sík felületen lévő csepp speciális esetére:A fenti egyenletben az első két tag a módosított Young-egyenlet, a harmadik tag pedig a görbületi nyomást veszi figyelembe.
Ez az egyenlet már helyesen adja meg a előjelét és nagyságát, azt hogyan laposodik el az érintkezési szög, nagyon kis méretek esetében és az illeszkedési szög hiszterézisét is.
Az illeszkedési szög hiszterézise Egy adott hordozó-folyadék-gőz kombináció esetén az illeszkedési a szög egy tartományba esik, nem egyetlen, pontosan meghatározható érték. A maximális érintkezési szöget előrehaladó érintkezési szögnek, a minimális érintkezési szöget pedig távolodó érintkezési szögnek nevezzük. Az előrehaladó és távolodó érintkezési szögeket mozgó cseppeken elvégzett mérésekkel határozzák meg. Ezzel szemben a Young-Laplace egyenlet az egyensúlyi érintkezési szöget statikus (álló) helyzetre adja meg. A statikus mérésekből a csepp fizikai paraméterei (pl. sebesség, szög és cseppméret) és a cseppek előzményei (pl. párolgás a lerakódás időpontja) függvényében adódnak szögértékek, amelyek az előrehaladó és a távolodó érintkezési szög közötti tartományba esnek. Az érintkezési szög hiszterézisét ezzel a különbséggel szokták definiálni: , de előfordul, hogy így is: . Az egyensúlyi érintkezési szög helyett a statikus, előre haladó vagy távolodó érintkezési szög használható, a helyzettől függően. Az eredő hatás a statikus súrlódáshoz hasonlóan annak a munkának a minimuma, ami a csepp határvonalának egységnyi távolsággal való elmozdításához szükséges.
Az előrehaladó érintkezési szög a folyadék-szilárd anyag kohézió mértékeként írható le, míg a távolodó érintkezési szög a folyadék-szilárd anyag adhéziójának mértéke. Különböző módszerekkel közvetlenül is mérhetők az előrehaladó és a távolodó érintkezési szögek, de ki is számíthatók más nedvesítési mérésekből is, például erő-tenziometriából (más néven Wilhemy-Plate módszer, lásd lejjebb).
Az előrehaladó és távolodó érintkezési szögek közvetlenül ugyanabból a mérésből mérhetők, ha a cseppeket egyenes vonal mentén mozgatjuk egy sík felületen. Egy folyadékcsepp egy adott érintkezési szöget vesz fel, amikor áll. Amikor a felület megdől, a csepp kezdetben deformálódik ugyan, de a csepp érintkezési felületének nagysága állandó marad. A csepp a lejtés irányába eső, alsó oldalán nagyobb, míg az azzal ellentétes felső oldalon alacsonyabb érintkezési szöget vesz fel. A dőlésszög növekedésével az érintkezési szögek változnak ugyan, de a csepp érintkezési felületének nagysága állandó marad. A tartófelület egy adott értékű megdőlésénél a haladó és a távolodó érintkezési szögek egybeesnek és a csepp megindul. A gyakorlatban, ha a dőlésszög nagy sebességgel változik, ezt a nyíróerők és a lendület is befolyásolhatja. A mérés kivitelezése a gyakorlatban kihívást jelenthet ha a csepp illeszkedési szögének hiszterézise túl nagy (>30°) vagy túl kicsi (<10°).
Ha a térfogatához képes csak kis mennyiségű folyadékot adunk egy csepphez, az érintkezési szög megnő, ha pedig kiveszünk belőle, az érintkezési szög csökken, miközben a csepp érintkezési határvonala továbbra is a helyén marad.
A Young-egyenlet homogén felületet feltételez és nem veszi figyelembe a felületi érdességet, vagy a külső erőket, például a gravitációt. A valódi felületek nem tökéletesen simák, esetleg kémiailag sem homogének, így rajta egy csepp érintkezési szögének emiatt is hiszterézise lesz. A egyensúlyi érintkezési szög kiszámítható a és értékéből, amint azt elméletileg Tadmor kimutatta, és Chibowski kísérletileg megerősítette:aholAz érdes, vagy szennyezett felületen is lesz érintkezési szög hiszterézis, de ebben az esetben az egyensúlyi érintkezési szög a felületen helyenként változhat. A Young–Dupré egyenlet szerint ez azt jelenti, hogy a adhéziós energia helyről helyre változik – tehát ahhoz, hogy a folyadék benedvesítse a felületet, le kell győznie a helyi energiagátakat (átjutva a kevésbé nedvesítő részeken). Ezeknek az akadályoknak az egyik következménye az érintkezési szög hiszterézis: a nedvesítés mértéke, és így a megfigyelt érintkezési szög (a csepp teljes határvonalán helyenként mérhető szögek átlaga) attól függ, hogy a folyadék előrehalad-e, vagy visszahúzódik a felületen.
Amikor a folyadék előrehalad a korábban száraz felületen, vagy visszahúzódik a korábban nedves felületről, az illeszkedési szögnek hiszterézise lesz, ha a szilárd, csepp alatti felület változik a folyadékkal való korábbi érintkezése miatt (például kémiai reakció vagy abszorpció következtében). Ha az ilyen változások, elegendően lassúak, mérhető módon időfüggő érintkezési szögeket is eredményezhetnek.
A felületi érdesség hatása az érintkezési szögekre A felületi érdesség erősen befolyásolja a felület érintkezési szögét (és nedvesíthetőségét). Az érdesség hatása attól függ, hogy a csepp nedvesíti-e a felületi barázdákat, vagy nem és emiatt maradnak-e levegőzárványok a csepp és a felület között.
Ha a felületet homogénen nedvesítjük, a csepp Wenzel állapotú. Ebben az állapotban a felületi érdesség növelése javítja a felület kémiája által meghatározott nedvesíthetőséget (ami akkor adódna, ha ugyanebből az anyagból de teljesen sík lenne a felület). A Wenzel-korrelációt így írhatjuk fel ahol a mért érintkezési szög, a Young érintkezési szög és az érdességi arány (a tényleges és a sík szilárd felület aránya, az érdes felület az érdességet adó apró völgyek miatt nagyobb felületet képvisel).
Ha a felületet heterogén módon nedvesítjük, a csepp Cassie-Baxter állapotban van. A csepp elméletileg elérhető, legstabilabb állapota a Young-féle érintkezési szöghöz tartozik, míg a valós, nem tökéletesen sík felületek esetén a Wenzel- és Cassie-Baxter-egyenletekből számított érintkezési szögek lesznek jó közelítéssel a valós felületéhez tartozó legstabilabb érintkezési szögek.
Dinamikus érintkezési szögek A felületen gyorsan mozgó folyadék esetén az érintkezési szög eltérhet a nyugalmi értéktől. Az előrehaladó érintkezési szög a sebességgel nő, a távolodó érintkezési szög pedig csökken. A statikus és dinamikus érintkezési szögek közötti eltérések szorosan arányosak akapillárisszámmal ( a dinamikus viszkozitás, a karakterisztikus sebesség és pedig a cseppet alkotó folyadéknak a felületre vonatkozó felületi feszültsége).
Az érintkezési szög háromdimenzióban