Diagonális mátrix vagy diagonálmátrix olyan négyzetes mátrix, melynek minden főátlón kívüli eleme nulla: minden -re. Másképp fogalmazva: a diagonális mátrixok olyan speciális háromszögmátrixok, amelyek egyszerre alsó és felső háromszögmátrixok.
A diagonális mátrixot szokás így is jelölni: , ahol a főátló elemei.
Érdemes megemlíteni, hogy a diagonális mátrix főátlóbeli elemei szintén lehetnek zérók (akár mindegyik: a nullmátrix is diagonális mátrix).
Példa: A
mátrix diagonális.
További diagonális mátrixok: az egységmátrix, valamint az egyelemű mátrix (tehát a skalár).
Műveletek Két diagonális mátrix összege és szorzata is diagonális mátrix:
Diagonális mátrix pozitív egész kitevős hatványa is diagonális:
A diagonális mátrix akkor és csakis akkor invertálható, ha összes főátlóbeli eleme nullától különböző, ekkor:
Az diagonális mátrix determinánsa főátló elemeinek szorzatával egyenlő: .
Források Diagonálmátrix Angolul a PlanetMath-on
Kategória:Mátrixok