Egy négyzetes mátrix nyoma (angolul trace, németül Spur) a főátlójában lévő elemek összege, azaz nyoma .
A mátrix nyoma egyenlő a (komplex) sajátértékeinek összegével.
Példa Az mátrix nyoma .
Tulajdonságok A nyom lineáris leképezés, azaz azonos méretű négyzetes mátrixok és skalár esetén
Négyzetes mátrix nyoma megegyezik transzponáltjának nyomával, azaz
Ha azonos méretű négyzetes mátrixok, akkor a kétféle sorrendben vett szorzatuk nyoma egyenlő, azaz
azonban ez többtényezős szorzatok esetén a tényezők nem minden permutációja esetén, csak ciklikus permutációjukra teljesül. (Ez az azonosság egyébként nem csak akkor igaz, ha a tényezők négyzetes mátrixok, hanem akkor is, ha -es, -es mátrix, tehát mindkét sorrendben összeszorozhatók.)
Idempotens mátrix nyoma egyenlő a rangjával, nilpotens mátrix nyoma 0.
Források
Kategória:Lineáris algebra