bélyegkép|jobbra|250px|Azonos adatokból ellentétes kapcsolatra következtethetünk, ha az adatokat csoportokra bontjuk A Simpson-paradoxon a statisztikában ismert antinómia, mely akkor lép fel, ha két csoportot kettébontunk. Ekkor ugyanis a csoportra érvényes megállapítás az ellentétébe fordulhat át. Edward H. Simpson brit statisztikus írta le először 1951-ben, bár Karl Pearson 1899-ben és Udny Yule 1903-ban is említett hasonló hatást.
A paradoxon új statisztikai modellel, új magyarázó változó bevetésével (pl. klaszteranalízissel) oldható fel.
Példa
Tegyük fel, hogy egy esélyegyenlőséggel foglalkozó szervezetnél dolgozunk, és azzal bíznak meg minket, hogy Y élelmiszeripari vállalat humánpolitikáját ellenőrizzük, mivel gyanúba keveredett a cég, hogy negatívan diszkriminálják a hozzájuk jelentkező cigány származású munkavállalókat. A következő információk állnak rendelkezésünkre:
+ 1999-ben állományba vett munkavállalók Y vállalat Többi élelmiszeripari vállalat Cigány munkavállalók 110 1532 Nem cigány munkavállalók 125 1202
Mit állapíthatunk meg ezekből az adatokból? Milyen módon végezzünk számításokat?
Könnyen megállapíthatjuk a cigány munkavállalók arányát: ebben az esetben Y vállalatnál az eredmény kisebb, mint 50%, hiszen 110 < 125. Ellentétben a többi élelmiszeripari vállalat esetében kapott eredménnyel, ahol az nagyobb, mint 50%, hiszen 1532 > 1202.
Az eredmény arra késztet minket, hogy vizsgálatot indítsunk a cég humánpolitikai osztályán a cég által alkalmazott felvételi rendszer tisztázása érdekében. Y vállalat elnöke a következő adatokat hozza fel érvként a vádakkal szemben:
+ Az 1999-ben alkalmazott,diplomával nem rendelkező munkavállalók Y vállalat Többi élelmiszeripari vállalat Cigány munkavállalók 52 1211 Nem cigány munkavállalók 24 631
+ Az 1999-ben alkalmazott,diplomával rendelkező munkavállalók Y vállalat Többi élelmiszeripari vállalat Cigány munkavállalók 58 321 Nem cigány munkavállalók 101 571
Miben védik ezek az adatok Y vállalatot a vádakkal szemben? Milyen módon érdemes számításokat végeznünk?
Y vállalat érvei szerint az ő adataik a diplomások, és a diplomával nem rendelkezők körében is jobb eredményeket mutatnak fel, mint a többi élelmiszeripari vállalat adatai. Y vállalatnál ugyanis a diplomával nem rendelkezők körében 52/(52+24)=68%, míg a többi élelmiszeripari vállalatnál csak 1211/(1211+631)=66% a cigány munkavállalók aránya; míg a diplomások körében Y vállalatnál 58/(58+101)=36,5%, míg a többi élelmiszeripari vállalatnál 321/(321+571)=36,0% a cigány munkavállalók aránya.
Mi lehet az oka annak, hogy az arányok az ellentétükbe fordultak át azáltal, hogy az iskolázottságot is beemeltük a vizsgálatba? Mi a különbség Y és a többi élelmiszeripari vállalat között az iskolázottságot figyelembe véve? Mi a különbség a cigányok és nem cigányok között az iskolázottságot figyelembe véve?
Ha az egyes eredmények nagyon eltérőek, akkor ez a vizsgálatból kimaradt paraméterekre vezethető vissza. Ezért a hamis következtetések elkerülése érdekében ezeket a tényezőket is figyelembe kell venni. Ez megoldható úgy, hogy az egyes csoportokat külön-külön értékeljük ki.
Ábrázolás vektorokkal thumb|A Simpson-paradoxon ábrázolása vektorokkal. A két tengely skálázása különböző A Simpson-paradoxon ábrázolható a kétdimenziós vektortérben.Jerzy Kocik (December 2001). Proofs without Words: Simpson's Paradox. Mathematics Magazine. 74 (5), p. 399. A sikeres kísérletek aránya az vektorral ábrázolható, aminek meredeksége . Ha kombináljuk a és a arányokat, akkor az eredmény reprezentálható a és a vektorok összegével. A paralelogrammaszabály szerint ez az összeg , aminek meredeksége .
A Simpson-paradoxon állítása szerint a (az ábrán +) vektor még mindig meredekebb lehet, mint az összegvektor, még akkor is, ha a (kék) vektor kevésbé meredek, mint az (piros) vektor, és kevésbé meredek, mint az vektor.
Gyakorisága Ha egy -es táblázatot véletlen számokkal töltünk ki, akkor a Simpson-paradoxon 1/60 valószínűséggel lép fel.
Jegyzetek
Források Németh Renáta–Simon Dávid: Társadalomstatisztika. Egyetemi jegyzet. (Eötvös Loránd Tudományegyetem, 2011)
Kategória:Paradoxonok Kategória:Statisztika