A matematikában a meander vagy zárt meander egy olyan hurokmentes (magát nem metsző) görbe, mely többször metsz egy egyenest. Nevét a folyókanyarulatot jelentő meanderről kapta. Úgy képzelhetünk el egy meandert, mint az útvonalunkat, amint egy folyó fölötti összes hídon átmegyünk egyszer, és visszaérünk oda, ahonnan indultunk.
Meander
Adott egy irányított E egyenes az euklideszi síkon (R2). Egy n-edrendű meander egy önmagát nem metsző (hurokmentes) zárt görbe, amely 2n helyen metszi E-t. Két meander akkor ekvivalens, ha topológiailag izomorf (homeomorf).
Példák
Az elsőrendű (n=1) meander az E egyenest két pontban metszi. Meander M1 jaredwf.png
A másodrendű (n=2) meander az E egyenest négy pontban metszi. Semimeanders4 (crop).jpg|120px
Meandrikus számok
A különböző n-edrendű meanderek számát az n-edik meandrikus számnak hívjuk. Az első tizenöt meandrikus szám lejjebb látható
M1 = 1 M2 = 2 M3 = 8 M4 = 42 M5 = 262 M6 = M7 = M8 = M9 = M10 = M11 = M12 = M13 = M14 = M15 =
Meanderpermutáció
Egy meandervonal metszéseit a vonalon megszámozva, majd a görbe érintési sorrendjébe rakva többféle számsort is kaphatunk, ugyanis a görbét többféleképpen lehet megrajzolni. Ez egy permutáció. A közmegegyezés szerint az 1-es számmal a bal szélen indul a számozás, és itt a görbe felfelé halad. Megfigyelhető, hogy felváltva páros és páratlan számokat érint.
Nyílt meander
Adott egy irányított E egyenes az euklideszi síkon (R2). Egy n-edrendű nyílt meander egy olyan önmagát nem metsző irányított görbe R2-ben, mely n-szer metszi E-t.
Példák
Az elsőrendű meander egy pontban metszi az egyenest. OpenMeanderM1.svg
A másodrendű meander két pontban metszi az egyenest. Open Meander M2 jaredwf.png
Nyílt meandrikus számok
A különböző n-edrendű nyílt meanderek számát nevezzük az n-edik meandrikus számnak. Jele:mn Különböző alatt az egymással nem homeomorf meandereket értjük. Íme az első 15 nyílt meandrikus szám:
m1 = 1 m2 = 1 m3 = 2 m4 = 3 m5 = 8 m6 = 14 m7 = 42 m8 = 81 m9 = 262 m10 = 538 m11 = 1828 m12 = 3926 m13 = 13820 m14 = 30694 m15 = 110954
Félmeanderek
Adott egy F félegyenes az euklideszi síkon (R2). Egy n-edrendű félmeander egy olyan önmagát nem metsző zárt görbe, mely n-szer metszi F-et. Két félmeander ekvivalens, ha homeomorfak a síkban.
Példák
Az elsőrendű félmeander egyszer metszi F-et. Semimeander1.png
A másodrendű félmeander kétszer metszi F-et. Meander M1 jaredwf.png
Félmeandrikus számok
A különböző n-edrendű félmeanderek számát nevezzük az n-edik félmeandrikus számnak. Jele: Mn (Gyakran felülvonással jelölik alulvonás helyett) Az első 15 félmeandrikus szám a következő .
M1 = 1 M2 = 1 M3 = 2 M4 = 4 M5 = 10 M6 = 24 M7 = 66 M8 = 174 M9 = 504 M10 = 1406 M11 = 4210 M12 = 12198 M13 = 37378 M14 = 111278 M15 = 346846
Összefüggések a meandrikus számok között
Meandrikusról nyílt meandrikus számokra fenn áll a következő injektív leképezés: Mn = m2n‒1
Minden meandrikus szám rendre két félmeandrikus közé esik: Mn ≤ Mn ≤ M2n
A másodiktól kezdve (n>1) minden meandrikus szám páros: Mn ≡ 0 (mod 2)
Fordítás
Kategória:Görbék Kategória:Számelmélet Kategória:Kombinatorika