A fogyasztáselmélet a mikroökonómia egyik legfontosabb területe a termeléselmélet mellett. Azt vizsgálja, hogy a racionális egyének, illetve háztartások adott jövedelem és árak mellett milyen javakat fogyasztanak, hogyan osztják meg a fogyasztásukat jelen és jövő között, továbbá mennyi időt töltenek munkával és mennyit szabadidővel.
A fogyasztási döntés
Ahhoz, hogy az egyének, illetve háztartások fogyasztási döntéseit vizsgálhassa, a döntést befolyásoló tényezőket a fogyasztáselmélet két csoportba sorolja. Az első csoportba azok a külső környezet által meghatározott tényezők tartoznak, amelyekről – itt – feltételezzük, hogy az egyén nem képes befolyásolni őket: a két legfontosabb a jövedelem és a javak ára; de ide tartoznak még az esetleges adók, támogatások, mennyiségi korlátozások is. Ezek a tényezők korlátot emelnek az egyén döntése elé. A másik csoportot az egyén preferenciarendszere alkotja: ez a belső tényező, amely meghatározza, hogy két jószágkombináció (jószágkosár) közül az egyiket preferálja-e, azaz szívesebben fogyasztja, vagy pedig a két jószágkombináció egymással közömbös.
Hogy az egyén számára melyik(ek) a legjobb, az optimális jószágkombináció(k), a két tényezőcsoport együttesen fogja meghatározni. Egész pontosan az a jószágkombináció lesz optimális, amely a külső tényezők korlátjai mellett az egyén számára elérhetők közül a leginkább preferált. Egyszerűbben: az elérhetők közül a legjobb.
Mivel pedig a mikroökonómia feltételezi, hogy az egyének (és a háztartások) racionális döntéshozók, megállapíthatjuk: a ténylegesen választott jószágkombináció egybe fog esni az optimálissal.
A fogyasztási döntés kétjószágos modellje
Ahhoz, hogy a döntést befolyásoló tényezőket, illetve a magát a döntést matematikai eszközökkel modellezni tudjuk, több egyszerűsítést is be kell vezetnünk. A legegyszerűbb modellben feltételezzük, hogy csak két jószág van, amivel kapcsolatban döntést kell hoznunk. Ebben az esetben a jószágkombinációkat ábrázolhatjuk egy derékszögű koordináta-rendszerben, amelynek egyik tengelye az 1. jószág, másik tengelye a 2. jószág mennyiségét reprezentálja. Ezt a koordináta-rendszert – pontosabban annak első síknegyedét, hiszen mindkét jószágot csak nemnegatív mennyiségben tudjuk értelmezni – jószágtérnek is nevezzük. A jószágtér minden pontja egy-egy jószágkombinációval egyenértékű.
Külső tényezők: a költségvetési korlát
A jövedelem és az árak
A legegyszerűbb esetben, ha külső tényezőként csak a pénzben kifejezett jövedelem (m), illetve a két jószág ára (p1 és p2) jelenik meg, az egyén számára elérhető, vagyis megfizethető (x1, x2) jószágkombinációk halmazára a következő egyenlőtlenség teljesül:
thumb|350px|Költségvetési halmaz és egyenes
Ezt az egyenlőtlenséget nevezzük a fogyasztó költségvetési korlátjának. Azon , és kombinációk halmazát, melyek teljesítik ezt az egyenletet, a fogyasztó költségvetési halmazának nevezzük. A költségvetési halmaz ebben az esetben háromszög alakú, és a két tengely, valamint az úgynevezett költségvetési egyenes határolja. Ez azokat a jószágkombinációkat tartalmazza, amelyek még éppen elérhetők, vagyis az egyén a teljes jövedelmét felhasználja a megvásárlásukra.
A költségvetési egyenes egyenlete tehát:
Ezt átrendezve:
Amiből látszik, hogy a függvénygörbe (költségvetési egyenes) az tengelyt az pontban, az tengelyt az pontban metszi, meredeksége pedig . Utóbbinak az optimum megválasztásakor lesz jelentősége.
Ha legalább az egyik jószágból érdemes minél többet fogyasztani, logikusnak tűnik az az állítás, hogy a racionális egyén minden jövedelmét elkölti, azaz a költségvetési korláton lévő jószágkombinációk közül választ. Ezt úgy is szokás mondani, hogy az egyén fogyasztására teljesül Walras törvénye. Ha viszont mindkét jószág káros jószág, akkor a fogyasztó még mindig jobban jár, ha marad elköltetlen jövedelme, mint hogyha számára „negatív hasznossággal” járó jószágkombinációt vásárolna. Így Walras törvénye nem teljesül ebben az esetben. A továbbiakban viszont mindkét jószágról feltételezzük, hogy hasznosak.
thumb|350px|Jövedelemcsökkenés hatása a költségvetési korlátra
A költségvetési korlát jövedelemnövekedés hatására „kijjebb” tolódik, hiszen mind az , mind az zérushelyek értéke megnő, ráadásul azonos mértékben. Jövedelemcsökkenés következtében a költségvetési korlát „beljebb” tolódik (zérushelyek értéke csökken). Meredeksége azonban nem változik, hiszen a tört értéke független a jövedelemtől, csak az áraktól függ. Ennek megfelelően a költségvetési halmaz nagyobb, illetve kisebb lesz.
thumb|350px|Az 1. jószág árnövekedésének hatása a költségvetési korlátra
Árváltozás esetén, tehát ha vagy értéke változik, akkor a költségvetési korlát egyik tengelymetszete (, ill. ) változatlan marad, meredeksége viszont megváltozik. Abban az esetben, ha csak az egyik ár változik meg, akkor az árnövekedés mindig csökkenti, míg az árcsökkenés növeli a költségvetési halmaz területét.
Adók
A kivethető adókat a fogyasztáselmélet három csoportba sorolja. Ha egy jószágot mennyiségi adó terhel, akkor a jószág minden egységének vásárlásakor egy meghatározott összeget kell adóként kifizetni. Speciális esetben ez az összeg változhat is a mennyiség függvényében, például előfordulhat, hogy bizonyos mennyiségig nem kell adót fizetni. Az 1. jószágra kivetett, egységesen t összegű mennyiségi adó hatására a költségvetési korlát egyenlete ilyen alakot ölt:
Úgy is mondhatjuk tehát, hogy a mennyiségi adó hatása ugyanolyan, mintha a jószág ára t pénzegységgel növekedne. Az értékadó vagy ad valorem adó fogyasztáselméleti hatását tekintve megfeleltethető a mennyiségi adónak, csak itt a „pluszban” kifizetendő összeg a jószág árának százalékában van megadva. Ezt a százalékos arányt τ-val (tau) jelöljük. A módosult költségvetési korlát:
Az egyösszegű adó egy olyan konstans érték, amit mindenképpen meg kell fizetni, függetlenül attól, hogy a jószágból mekkora mennyiséget fogyasztunk. Ezért az egyösszegű adó (T) a jövedelmünket csökkenti. Matematikai formában:
Támogatások
A támogatások mindegyike megfeleltethető az adófajtáknak, csak hatásuk azokéval ellentétes. A mennyiségi és az értékbeli támogatás (ismertebb nevén ártámogatás) a költségvetési korlát meredekségét változtatja meg – az árcsökkenéssel azonos módon –, míg az egyösszegű támogatás a felhasználható jövedelem növekedését eredményezi.
thumb|350px|Az 1. jószág mennyiségének korlátozása
Mennyiségi korlátozások
Ilyesmik több okból is előfordulhatnak: Az adott jószágból nagyon kevés áll rendelkezésre, olyannyira, hogy ha az összeset megvásároljuk, még akkor is marad jövedelmünk. Bizonyos luxuscikkek esetén gyakran előfordul ez az eset. A hatóságok adminisztratív eszközökkel megakadályozzák, hogy az adott jószágból egy egyén vagy háztartás a megengedettnél többet vásároljon. A jegyrendszer, amit főként háborúk idején alkalmaznak, tipikus példa erre a fajta korlátozásra.
A mennyiségi korlátozás hatására a költségvetési korlát „megtörik”, a költségvetési halmaz pedig elveszti hagyományos háromszög alakját.
Fontos megjegyezni, hogy az imént tárgyalt három külső tényező – adó, támogatás és mennyiségi korlátozás – természetesen megjelenhet együttesen is. (Elképzelhető mondjuk olyan jószág, amelyre bizonyos mennyiségig támogatás jár, azután adó terheli, egy meghatározott mennyiségen túl pedig már nem is szabad belőle vásárolni.)
Belső tényezők: a preferenciák
Nem beszéltünk még a fogyasztási döntéshez szükséges belső tényezők matematikai modelljéről. A preferenciákra vonatkozó bizonyos feltételeket elfogadva megállapíthatjuk, hogy bármely két jószágkombinációt kiválasztva, megmondható, hogy azok közömbösek-e egymáshoz képest, vagy ha nem, melyik jobb a kettő közül. Kézenfekvőnek tűnik, hogy a preferenciák matematikai modellezésekor ezekhez a jószágkombinációkhoz számokat rendeljünk.
Definiáljuk az kétváltozós függvényt, amely minden (x1, x2) jószágkombinációhoz egy számértéket rendel úgy, hogy ha az egyik jószágkosár legalább olyan jó, mint a másik, akkor a hozzá tartozó U érték is legyen nagyobb vagy azonos. tehát egy kétváltozós hasznossági függvény.
Nyilvánvaló, hogy ha kiválasztunk két konkrét U értéket, U1-et és U2-t, csak az a fontos számunkra, hogy egyenlőek-e, illetve melyik a nagyobb, az nem, hogy pontosan mennyivel. Így ha az függvény valamilyen preferenciarendezést ír le, akkor mondjuk a függvény is alkalmas ugyanennek a fogyasztói ízlésvilágnak a modellezésére. Általánosságban: ha f szigorúan monoton növekvő függvény, akkor U-val azonos preferenciákat reprezentál. Ilyen monoton transzformációk például: konstans hozzáadása, pozitív konstanssal való szorzás, hatványozás, stb.
Egyértelmű, hogy az U-t, mint kétváltozós függvényt, nem tudjuk ábrázolni a jószágtérben. Néhány különböző U értékhez tartozó szintvonalát viszont megrajzolhatjuk. Ezeket a szintvonalakat közömbösségi görbéknek hívjuk, mert a rajtuk lévő jószágkombinációkhoz tartozó U érték azonos, vagyis egymáshoz képest ezek a jószágkosarak közömbösek.
A közömbösségi görbék meredekségét helyettesítési határaránynak nevezzük. (Jelölése az angol "marginal rate of substitution"-ből MRS.) Ez az arány – kicsit pontatlanul fogalmazva – azt mutatja meg, hogy mennyivel kell hogy változtassunk az 1. jószágból fogyasztott mennyiségen, ha a 2. jószágból eggyel többet kívánunk fogyasztani, de nem akarjuk, hogy változzon a hasznossági függvényünk értéke. Negatív meredekségű közömbösségi görbék esetén a helyettesítési határarány is negatív, azaz csak úgy tudunk valamelyik jószágból többet vásárolni, ha a másik jószágból lemondunk valamekkora mennyiségről.
Ha az függvény x1 szerinti parciális deriváltját (az 1. jószág határhasznát) -gyel, x2 szerinti parciális deriváltját (a 2. jószág határhasznát) pedig -vel jelöljük, a helyettesítési határarányra – a differenciálszámítás szabályai szerint – az alábbi összefüggésnek kell teljesülnie:
MRS
thumb|350px|Fogyasztói optimum
Optimum
Optimális jószágkombinációnk a költségvetési halmaz azon pontjában vagy pontjaiban lesz, ahol a hasznossági függvény értéke, vagyis az U érték maximális. Sok speciális eset fordul elő, de – mint már említettük – többnyire ez a pont a költségvetési korláton található, és annak belső pontja. Ekkor pedig ez a pont az lesz, ahol a közömbösségi görbék egyike éppen érinti a költségvetési korlátot. Ugyanis ha metszéspontban volnánk, a költségvetési korláton „befelé” elmozdulva még magasabb U értékhez tartozó jószágkombinációkat találnánk.
Az érintési pontban viszont a helyettesítési határarány (a közömbösségi görbe meredeksége) egyenlő a költségvetési korlát meredekségével:
MRS
Amiből:
Az eredmény nemcsak matematikai, hanem közgazdasági szempontból is érthető. Nyilvánvalónak tűnik, hogy ott találunk optimumot, ahol az 1. és 2. jószág egyéni értékelése (az arány) egyenlő a „piac általi” értékelésével – vagyis a aránnyal.
Sőt, az egyenletet kis átrendezéssel ilyen alakra is hozhatjuk:
Ez pedig megfelel a „Gossen II. törvénye” néven ismert, híres közgazdasági összefüggésnek.
Az optimum megváltozása
thumb|350px|Jövedelemnövekedés hatása az optimumra
Jövedelemváltozás hatására
A jövedelemváltozás a költségvetési korlát párhuzamos eltolásával (lásd fent) természetesen az optimum helyét is módosítja.
Az ábrán látható esetben a jövedelemnövekedés hatására mindkét jószágból nőtt az optimális mennyiség. Ez azonban nem minden esetben van így; előfordulhat, hogy az egyik jószág esetében a fogyasztott mennyiség csökkenni fog. Azt a jószágot, amelynek a fogyasztása a jövedelem emelkedésekor növekszik, normál jószágnak, azt pedig, amelynek a mennyisége ilyen esetben csökken, inferior jószágnak nevezzük.
A jövedelemnövekedéssel pontosan ellentétes következményekkel jár a jövedelemcsökkenés.
Ha a különböző jövedelemszintek melletti optimális jószágkombinációkat összekötjük egymással, a két jószág úgynevezett jövedelem-fogyasztási vagy jövedelem-ajánlati görbéjét kapjuk eredményül.