300px|jobbra Az egyenlő szárú háromszög egy olyan háromszög, aminek van legalább két egyenlő hosszú oldala, például . Ebből következik, hogy az ezekkel az oldalakkal szemközti szögek is egyenlőek. Egy egyenlő szárú háromszög meghatározásához két független adatra van szükség, melyek közül az egyiknek oldalnak kell lennie.
A két egyenlő hosszúságú oldal a háromszög szárai, a harmadik oldal a háromszög alapja. Az alappal szemközti szög a szárszög. Ha az alap hossza megegyezik a szárakéval, akkor a háromszög egyenlő oldalú.
Minden egyenlő szárú háromszög tengelyesen szimmetrikus. Lehet hegyesszögű, derékszögű vagy tompaszögű is, a csúcsszögtől függően. Ha a szárszög vagy , akkor a háromszög arany háromszög. Képletek Matematikai képletek az egyenlő szárú háromszöghözTerület300px KerületOldalhosszakSzögekMagasságBeírt kör sugaraKöré írt kör sugara
Az egyenlő oldalú háromszögben a szárakkal szemközti szögek nagysága megegyezik.
Ha az egyenlő szárú háromszög két oldalával van adva, akkor csak akkor egyértelműen meghatározott, ha egy szár és az alap van megadva, ahol az alap hossza nem éri el a szár hosszának felét. Ennek oka a háromszög-egyenlőtlenség. Ezzel az összes oldal adott, és a szögek koszinusztétellel számíthatók.
Ha egy szög ismert, akkor az
egyenlettel az összes többi szög is kiszámítható. Az egy oldalon fekvő két szög egybevágóság esete. A nem ismert oldalak szinusztétellel számíthatók.
Nevezetes pontok Az egyenlő szárú háromszögek tengelyesen szimmetrikusak. A szimmetriatengely megegyezik az alaphoz tartozó magasságvonallal, ami egyben az alaphoz tartozó súlyvonal, az alap oldalfelező merőlegese és a szárszög szögfelezője is. A magasságpont, a súlypont, a beírt és a körülírt kör középpontja is ezen az egyenesen található. Amennyiben a háromszög nem egyenlő oldalú, úgy a szimmetriatengely egyben Euler-egyenes is.
250px Egyenlő szárú háromszög, ahol
Húrsokszögek thumb|200px|Húrsokszög felosztása egyenlő szárú háromszögekre a csúcsain áthaladó sugarakkal Minden húrsokszög, ami tartalmazza a körülírt kör középpontját, felosztható a csúcsain áthaladó sugarakkal egyenlő szárú háromszögekre. A háromszögek egyenlő oldalúak, mivel a kör minden sugara egyenlő hosszú. Ennek a felbontásnak a segítségével képleteket lehet alkotni a húrsokszögek számára, melyek a sokszög területét oldalhosszakból számolják azokban az esetekben is, amikor a húrsokszög nem tartalmazza a körülírt kör középpontját. Ez a képlet a Hérón-képlet és Brahmagupta-képlet közös általánosítása. Poliéderek egyenlő szárú háromszögekkel Néhány poliédernek vannak egyenlő szárú háromszög alakú oldalai, például gúlák és bipiramisok. Több Catalan-test felszíne egybevágó egyenlő szárú háromszögekből áll. Ezek a testek forgásszimmetrikusak, azaz bizonyos tengely körüli forgatásokkal önmagukba átvihetők.
Jegyzetek
Források
Fordítás
Kategória:Háromszögek