Carriera Baška si mette in luce già tra gli Under-23, aggiudicandosi nel 2014 un evento della Visegrad 4 Bicycle Race e due gare del Central European Tour, quella tra Košice e Miskolc e quella tra Isaszeg e Budapest. Nel 2015 passa al team austriaco AWT-GreenWay. Durante la stagione si laurea campione europeo Under-23 in linea; vince anche una tappa al Tour de Berlin e i due titoli nazionali Under-23, sia in linea sia a cronometro.
Passa professionista all'inizio del 2016 con la formazione World Tour Tinkoff. Nella sua prima stagione da pro si aggiudica la Handzame Classic in Belgio.
Palmarès 2013 (Dukla Trenčín Trek, una vittoria) Campionati slovacchi, Prova a cronometro Under-23
2014 (Dukla Trenčín Trek, tre vittorie) Visegrad 4 Bicycle Race - GP Polski Via Odra Central European Tour Kosice-Miskolc Central European Tour Isaszeg-Budapest
2015 (AWT-Greenway, sei vittorie) 4ª tappa Carpathian Couriers Race (Dohňany > Nové Mesto nad Váhom) 3ª tappa Tour de Berlin (Baruth/Mark > Baruth/Mark) Campionati slovacchi, Prova in linea Under-23 Campionati slovacchi, Prova a cronometro Under-23 Campionati europei, Prova in linea Under-23 Puchar Ministra Obrony Narodowej
2016 (Tinkoff, una vittoria) Handzame Classic
Altri successi 2013 (Dukla Trenčín Trek) Classifica a punti Carpathian Couriers Race
2016 (Tinkoff) 5ª tappa Tour of Croatia (Parenzo > Umago, cronosquadre)
2018 (Bora-Hansgrohe) 1ª tappa Czech Cycling Tour (Uničov > Uničov, cronosquadre)
Piazzamenti Competizioni mondiali Campionati del mondo su strada Copenaghen 2011 - In linea Junior: 123º Limburgo 2012 - In linea Junior: 61º Toscana 2013 - In linea Under-23: 80º Ponferrada 2014 - In linea Under-23: 84º Richmond 2015 - In linea Under-23: 47º Doha 2016 - In linea Under-23: 13º Bergen 2017 - In linea Elite: ritirato Innsbruck 2018 - In linea Elite: ritirato Yorkshire 2019 - In linea Elite: ritirato Fiandre 2021 - In linea Elite: ritirato
Competizioni europee
Campionati europei su strada Offida 2011 - Cronometro Juniores: 40º Offida 2011 - In linea Juniores: 85º Goes 2012 - In linea Juniores: 25º Goes 2012 - Cronometro Juniores: 26º Olomouc 2013 - In linea Under-23: ritirato Nyon 2014 - In linea Under-23: 95º Tartu 2015 - In linea Under-23: vincitore Herning 2017 - In linea Elite: 12º Alkmaar 2019 - In linea Elite: 21º Plouay 2020 - In linea Elite: ritirato Monaco di Baviera 2022 - In linea Elite: ritirato
Giochi europei Baku 2015 - In linea: ritirato
Note
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