In matematica, la disuguaglianza di Čebyšëv sulla somma, che porta il nome di Pafnutij L'vovič Čebyšëv, stabilisce che se:
allora:
In modo simile, se:
allora:
o meglio:
Dimostrazione La disuguaglianza di Čebyšëv sulla somma segue dalla disuguaglianza di riarrangiamento. Si supponga di avere:
per la disuguaglianza di riarrangiamento si ha che:
è il valore massimo che assume il prodotto scalare fra le due sequenze. Dunque:
sommando tutte queste disuguaglianze si ottiene:
e dividendo per :
Disuguaglianza sulle funzioni Esiste inoltre una versione continua della disuguaglianza di Čebyšëv: se e sono funzioni reali ed integrabili in , entrambe crescenti o entrambe decrescenti, allora:
Questo può essere generalizzato ad integrali in qualsiasi altro spazio, come anche a prodotti numerabili di integrali.
Bibliografia Gradshteyn, I. S. and Ryzhik, I. M. Tables of Integrals, Series, and Products, 6th ed. San Diego, CA: Academic Press, p. 1092, 2000.
Hardy, G. H.; Littlewood, J. E.; and Pólya, G. Inequalities, 2nd ed. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 43-44, 1988.
Voci correlate Disuguaglianza di riarrangiamento
Collegamenti esterni
Cebyšëv, disuguaglianza sulla somma