Carriera Club Dopo gli inizi con il , con cui conquista il suo primo campionato slovacco, nell'estate del 2011 Kozár si trasferisce alla blasonata , alla quale legherà buona parte della sua carriera, inclusa l'effimera affiliazione allo Slovan Bratislava. Nella stagione 2018-19 si trasferisce al e l'anno seguente al . Al termine della stagione 2023-24 annuncia il suo ritiro per assumere il ruolo di allenatore dello stesso Plzeň.
Nazionale Kozár è stato capitano e primatista di presenze della nazionale slovacca, nella quale ha debuttato nel luglio del 2007. Il traguardo più prestigioso raggiunto dal calcettista è stata la partecipazione al campionato europeo 2022, che segna il debutto della Slovacchia nel massimo torneo continentale.
Palmarès Campionato slovacco: 8 RCS Košice: 2008-09 Slov-Matic FOFO/Slovan Bratislava: 2011-12, 2012-13, 2013-14, 2014-15, 2016-17, 2017-18 Pinerola: 2018-19
Campionato ceco: 3 Plzeň: 2020-21, 2022-23, 2023-24
Note