In teoria delle probabilità la distribuzione logaritmica (o della serie logaritmica) è una distribuzione di probabilità discreta sui numeri interi positivi che esprime lo sviluppo in serie di Taylor del logaritmo naturale, .
La distribuzione venne descritta da Ronald Fisher in uno studio sulla genetica delle popolazioni.
Definizione La distribuzione logaritmica di parametro attribuisce le probabilità per .
Siccome la serie di Taylor (o di Maclaurin) di ha raggio di convergenza 1, la probabilità totale è 1.
La funzione di ripartizione è , dove è la funzione Beta incompleta.
Caratteristiche Una variabile aleatoria con distribuzione logaritmica di parametro ha momenti semplici , tramite i quali si possono esprimere la speranza matematica
e la varianza .
La funzione generatrice dei momenti è .
Inoltre siccome la funzione è decrescente, assume il valore massimo in 1, la moda.
Altre distribuzioni Formula ricorsiva La distribuzione logaritmica di parametro soddisfa la ricorsione di Panjer per ma è limitata al supporto . (La distribuzione di Panjer con gli stessi parametri definisce una distribuzione degenere, con .)
Distribuzione composta di Poisson Se la variabile aleatoria segue una distribuzione di Poisson allora la somma di variabili aleatorie indipendenti con una stessa distribuzione logaritmica, , segue una distribuzione di Pascal (o binomiale negativa).
In altri termini, la distribuzione di Pascal è una distribuzione composta di Poisson della distribuzione logaritmica.
Note
Voci correlate Distribuzione composta di Poisson Distribuzione di Panjer Logaritmo Serie di Taylor Sviluppo in serie
Collegamenti esterni
Logaritmica