In teoria delle probabilità la distribuzione di Fisher-Snedecor (o F di Snedecor, o Z di Fisher.) è una distribuzione di probabilità continua che regola il rapporto "riscalato" tra due variabili aleatorie che seguono due distribuzioni .
Viene impiegata nell'analisi della varianza e in generale per l'omonimo test F.
Prende il nome dai matematici George W. Snedecor (statunitense) e Ronald Fisher (britannico).
Definizione La distribuzione di Fisher-Snedecor con parametri i numeri naturali governa la variabile aleatoria , dove e sono variabili aleatorie indipendenti con rispettive distribuzioni chi quadrato con ed gradi di libertà, e .
Caratteristiche La distribuzione di Fisher-Snedecor di parametri ha funzione di densità di probabilità , dove è la funzione beta.
La sua funzione di ripartizione è data dalla funzione beta incompleta regolarizzata, .
La distribuzione ha momenti semplici di ordine infiniti per , altrimenti pari a . In particolare ha speranza matematica pari a varianza pari a indice di asimmetria pari a indice di curtosi pari a
La sua moda è se e se .
Altre distribuzioni Per definizione, se una variabile aleatoria segue la distribuzione di Fisher-Snedecor di parametri , allora la sua inversa segue la distribuzione di Fisher-Snedecor di parametri . Questa relazione permette di esprimere i quantili di una distribuzione in termini dei quantili dell'altra: .
Una generalizzazione di questa distribuzione è la distribuzione di Fisher-Snedecor non centrale, per la quale la variabile aleatoria nella definizione di può seguire una distribuzione chi quadrato non centrale.
Se è una variabile aleatoria con distribuzione t di Student di parametro , allora segue la distribuzione di Fisher-Snedecor di parametri .
Se è una variabile aleatoria con distribuzione di Hotelling di parametri , allora segue la distribuzione di Fisher-Snedecor di parametri .
Se la variabile aleatoria segue la distribuzione di Fisher-Snedecor di parametri , allora segue la distribuzione Beta .
Note
Bibliografia
Voci correlate Analisi della varianza Distribuzione chi quadrato Funzione beta di Eulero
Collegamenti esterni
Fisher-Snedecor Categoria:Analisi della varianza