In matematica, il teorema di Chevalley (o anche teorema di Chevalley-Warning) asserisce che un polinomio in n incognite
di grado d<n ha in un campo finito di caratteristica p un numero di soluzioni divisibile per p.
Come corollario, se P è un polinomio senza termine noto, ovvero in cui una soluzione può essere ottenuta ponendo tutte le incognite pari a 0, allora esiste almeno un'altra soluzione del polinomio. Questo corollario è utile ad esempio per provare che l'equazione
ha soluzione per ogni primo p: infatti lo si può trasformare in
moltiplicando per , ottenendo un polinomio di secondo grado in tre incognite, che per il teorema ha una soluzione in cui non tutte le incognite sono congrue a 0; da questo si ottiene una soluzione
che soddisfa la congruenza originale. Questo risultato è utile nella dimostrazione del teorema dei quattro quadrati.
Questo teorema fu dimostrato nel 1936 da Claude Chevalley dopo essere stato congetturato da Emil Artin.
Bibliografia
H. Davenport, Aritmetica superiore, Zanichelli, Bologna, 1994, ISBN 8808091546 - Capitoli II e V
Collegamenti esterni
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