Il condensatore è un componente elettrico che è capace di accumulare carica elettrica e quindi accumulare l'energia elettrostatica associata al campo elettrostatico risultante. È formato da due conduttori detti armature, separati da un materiale isolante chiamato dielettrico.

Storia Alessandro Volta intorno al 1780 compì numerosi esperimenti sull'elettricità. In uno di questi, notò che lo scudo carico di un elettroforo perpetuo, appoggiato sulla superficie di alcuni materiali scarsamente conduttori, anziché dissipare la propria elettricità la conserva meglio che isolato in aria. Si convinse allora che l'afflusso di carica sulla superficie prossima a quella dello scudo richiama carica sulla superficie affacciata di quest'ultimo. Due dischi metallici, delle stesse dimensioni, così che uno può essere sovrapposto all'altro, in modo da combaciare perfettamente, compongono quello che Volta stesso chiama "condensatore di elettricità".

Leggi fisiche Nella teoria dei circuiti il condensatore (indicato abitualmente con C) è un componente ideale che può mantenere la carica e l'energia accumulata all'infinito. Nei circuiti in regime sinusoidale permanente la corrente che attraversa un condensatore ideale risulta in anticipo di un quarto di periodo rispetto alla tensione che è applicata ai suoi morsetti.

Un condensatore è generalmente realizzato da una coppia di conduttori (armature o piastre) separati da un isolante (dielettrico). Le cariche, immagazzinate sul bordo delle piastre a contatto con il dielettrico, si attraggono reciprocamente dato che sono di segno opposto, e questo permette loro di non disperdersi e quindi di conservarsi potenzialmente all'infinito (anche se nella realtà ciò non sarebbe possibile a causa di correnti parassite, campi magnetici ecc...). Quindi all'esterno si avrà un campo elettrico pari a zero a causa dei due campi, uno positivo e uno negativo, che hanno per l'appunto stesso modulo ma segno (verso) opposto, mentre all'interno del dispositivo due volte il campo elettrico perché entrambi i campi, sia quello positivo sia quello negativo, hanno stesso modulo e stesso verso. L'energia elettrostatica che il condensatore accumula si localizza nel materiale dielettrico che è interposto fra le armature.

Condensatore lineare

Se si applica una tensione elettrica alle armature, le cariche elettriche si separano e si genera un campo elettrico all'interno del dielettrico. L'armatura collegata al potenziale più alto si carica positivamente, negativamente l'altra. Le cariche positive e negative sono uguali e il loro valore assoluto costituisce la carica del condensatore. La carica è proporzionale alla tensione applicata () e la costante di proporzionalità è una caratteristica di quel particolare condensatore che si chiama "capacità elettrica" e si misura in farad:

Ossia la capacità è uguale al rapporto tra la carica elettrica fornita e la tensione elettrica applicata . La capacità di un condensatore piano (armature piane e parallele) è proporzionale al rapporto tra la superficie S di una delle armature e la loro distanza . La costante di proporzionalità è una caratteristica dell'isolante interposto e si chiama permittività elettrica e si misura in farad/m.

La capacità di un condensatore piano a facce parallele è quindi:

dove è la capacità in farad, la permettività elettrica dell'isolante in farad su metro, la superficie delle due armature in metri quadrati e la distanza fra le armature in metri.

In figura non sono rappresentati i cosiddetti "effetti di bordo" ai confini delle facce parallele dove le linee di forza del campo elettrico da una faccia all'altra non sono più rettilinee ma via via più curve.

Energia immagazzinata L'energia immagazzinata in un condensatore è pari al lavoro fatto per caricarlo. Si consideri, ora, un condensatore con capacità (costante al variare della carica) con carica su una piastra e sull'altra. Per muovere un piccolo elemento di carica da una piastra all'altra sotto l'azione della differenza di potenziale (che varia al variare della carica sulle piastre), il lavoro necessario è :

Integrando questa equazione, infine, si può determinare l'energia potenziale immagazzinata dal condensatore. Gli estremi dell'integrazione saranno , ovvero un condensatore scarico, e , ovvero la carica immessa sui piatti del condensatore per arrivare ad una differenza di potenziale finale :

Forze sulle armature e sul dielettrico Le due piastre del condensatore sono caricate con cariche di segno opposto, quindi esiste una forza attrattiva tra di esse. Il modulo di questa forza è direttamente proporzionale all'energia immagazzinata nel condensatore e inversamente proporzionale alla distanza fra le piastre:

Questo risultato vale sia nel caso in cui il condensatore sia collegato a un circuito esterno che mantenga costante la tensione fra le piastre, che nel caso in cui il condensatore sia isolato e sia costante la carica sulle piastre.

La capacità di un condensatore aumenta se fra le piastre viene inserito un dielettrico con una buona costante dielettrica. In tal caso, se il condensatore è isolato e la carica rimane costante, l'energia immagazzinata nel condensatore scende e questa energia fornisce il lavoro necessario per "risucchiare" il dielettrico dentro il condensatore. Una lastra di dielettrico che si inserisce esattamente nello spazio tra le piastre viene risucchiata con una forza non costante che dipende dalla lunghezza della porzione di lastra già entrata fra le piastre. È facile dimostrare che tale forza è:

Dove è la costante dielettrica relativa della lastra, è l'energia nel condensatore all'inizio dell'inserzione () e è la corsa del dielettrico (ovvero per il dielettrico è completamente inserito). La situazione cambia se il dielettrico è inserito mentre il condensatore è collegato a un circuito che mantenga costante la tensione tra le piastre. In tal caso la forza di risucchio rimane costante e non dipende da x e vale:

Componenti circuitali

Il condensatore è un componente di grande importanza e utilizzo all'interno dei circuiti elettrici. Nel seguito si espone il suo comportamento sia in corrente continua sia in corrente alternata.

Equazione caratteristica Dal momento che gli elettroni non possono passare direttamente da una piastra all'altra attraverso il dielettrico che le separa, il condensatore costituisce una discontinuità elettrica nel circuito: quando viene applicata una differenza di potenziale a un condensatore utilizzando un generatore, le due armature si caricano di una quantità uguale in modulo, ma di segno opposto indotta da un'armatura all'altra. Se la differenza di potenziale è variabile nel tempo si produce inoltre una corrente virtuale indotta, detta corrente di spostamento. Nel dielettrico si assiste al fenomeno della polarizzazione: le cariche si dispongono a formare un dipolo elettrico. Sapendo che la differenza di potenziale tra le armature è direttamente proporzionale alla carica accumulata su di esse e inversamente proporzionale alla capacità del dispositivo, si ottiene che l'espressione per la tensione è:

.

prendendo la derivata e moltiplicando per la capacità C si ottiene l'espressione per la corrente:

.

Questa formula equivale alla definizione fisica di corrente di spostamento scritta in termini di potenziale variabile nel tempo anziché in termini di campo elettrico variabile nel tempo. Le due precedenti espressioni costituiscono le relazioni costitutive del condensatore in un circuito elettrico.

Se scriviamo come , valida per un condensatore piano, si nota che il campo indotto sulle facce del condensatore diminuisce all'aumentare della distanza tra le armature, e quindi è inversamente proporzionale alla capacità elettrica : la capacità indica quindi un accumulo di energia elettrica nel condensatore stesso.

Funzionamento in serie e in parallelo

Quando si collegano condensatori in parallelo su ognuno di essi si misura la stessa caduta di tensione. La capacità equivalente è quindi data dalla formula:

Quando si collegano condensatori in serie, attraverso ognuno di essi passa la stessa carica istantanea (in regime dinamico, la stessa corrente), mentre la caduta di tensione è differente da condensatore a condensatore; in particolare, essendo , a parità di la tensione maggiore è localizzata ai morsetti della capacità minore. La capacità equivalente totale è pertanto definita dalla seguente relazione:

Comportamento in regime costante

In regime di tensione costante (o corrente costante, indicato con la sigla DC), il condensatore si carica nel transitorio e a regime raggiunge una situazione di equilibrio dove la carica sulle armature corrisponde esattamente alla caduta di potenziale V applicata moltiplicata per la capacità secondo la relazione ; in tal caso, a regime, il condensatore si comporta come un 'circuito aperto' ovvero interrompe ogni flusso di corrente all'interno del circuito (se però la tensione applicata supera il valore di rigidità dielettrica del dielettrico, la 'rottura' di quest'ultimo provoca il rilascio impulsivo di corrente elettrica e il condensatore si scarica quasi istantaneamente comportandosi come un semplice resistore). Al cessare dell'eccitazione sul circuito l'energia elettrica accumulata nel condensatore torna a scaricarsi sotto forma di corrente elettrica rilasciata nel circuito.

Un circuito RC composto da un resistore e un condensatore in serie a un generatore che fornisce una differenza di potenziale è detto circuito di carica.Posto il condensatore inizialmente scarico, segue dalle leggi di Kirchhoff:

derivando e moltiplicando per si ottiene l'equazione differenziale ordinaria del primo ordine:

A , la tensione ai capi del condensatore è nulla e la tensione ai capi della resistenza è . La corrente iniziale è dunque , ossia la corrente nel resistore, pertanto:

dove è la costante di tempo del sistema;

Infine, sostituendo nella relazione , si ottiene per :

La precedente relazione rappresenta la legge di carica di un condensatore, che ha dunque un andamento esponenziale, e con lo stesso ragionamento si ottengono le equazioni di scarica di un condensatore.

La relazione della costante di tempo del sistema può essere utilizzata per misurare la capacità di un condensatore.

Comportamento in regime sinusoidale

In regime di tensione a corrente alternata (AC) questa induce invece variazioni di potenziale in corrispondenza delle quali le armature si caricano e si scaricano in continuazione per induzione elettrostatica generando ai suoi capi una corrente variabile (alla stessa frequenza dell'eccitazione) che circola poi nel circuito. Considerata allora un tensione alternata:

allora data la relazione costitutiva del condensatore:

segue che la corrente sul condensatore è pari a:

Il modulo della corrente sul condensatore allora è mentre la fase è .

Passando al dominio dei fasori, dove è l'unità immaginaria, allora e è possibile determinare l'impedenza capacitiva:

A meno di fenomeni parassiti di dissipazione comunque presenti nei casi reali, il condensatore ideale ha dunque impedenza puramente immaginaria. La parte immaginaria dell'impedenza è detta reattanza capacitiva e rappresenta la sua capacità del dispositivo di immagazzinare energia elettrica.

La reattanza può essere considerata come analoga a una sorta di resistenza che il condensatore oppone alla corrente e dipende dalla frequenza della AC. Si osserva inoltre che:

La reattanza è inversamente proporzionale alla frequenza. Questo a conferma di quello detto sopra e cioè quando ci troviamo in presenza di alimentazione DC abbiamo frequenze nulle ; questo porta ad avere dei valori di reattanza teoricamente infiniti. Una reattanza infinita si può vedere come un interruttore aperto che non fa circolare corrente; Ad alte frequenze la reattanza è così piccola da poter essere tranquillamente trascurata nell'eseguire i calcoli.