ムラデン・ベストヴィナ（、1959年 - ）は、クロアチア出身の数学者である。幾何学的群論を研究している。ユタ大学数学科DPを務める。
経歴 ベストヴィナは国際数学オリンピックで3度メダルを獲得した（1976, 78年に銀、1977年に銅）。1982年にザグレブ大学で B.Sc. を取得した。1984年にテネシー大学で数学の PhD を取得した。1987年から1988年まで、1990年から1991年までの間、プリンストン高等研究所で客員研究員として働いた。 ベストヴィナはカリフォルニア大学ロサンゼルス校の教員であった。1993年にユタ大学数学科の教員となった。2008年、ユタ大学でDPに任命された。1988-89年に、1988-91年に を受けた。
ベストヴィナは北京で開催された2002年の国際数学者会議 (ICM) で、マドリードで開催された2006年のICMで位相幾何学部門会員、2022年のICMで基調講演者を務めた。シカゴ大学の幾何学・位相幾何学ウンニ・ナンブディリ講義を務めた。
誌編集委員、Annals of Mathematics 誌副編集者であった。近年では、、、、Journal of Topology and Analysis、Groups, Geometry and Dynamics、Michigan Mathematical Journal、Rocky Mountain Journal of Mathematics、Glasnik Matematicki編集者を務める。
2012年、アメリカ数学会フェローとなった。同年、通信会員に選出された。
数学 1988年、ベストヴィナはモノグラフで任意次元のメンガー立方体の位相的特徴付けを示した。指導教員のウォルシュは「テネシー大学における著者の博士論文となったこの研究は、高次元メンガー立方体の位相的構造の状況を、ほとんど何もわかっていない状況から完全に理解された状況へ動かした画期的な前進を意味する」と評した。
1992年、ベストヴィナとフェインはの組合せ定理を示した。この定理は語双曲群の融合積およびもまた語双曲的である十分条件を与える。幾何学的群論の標準的な道具で、様々な応用と一般化（例えば次の文献を参照）がある。
また、ベストヴィナとフェインはリップスによるへの安定な群作用の理論（）の初めて公表された形での解説も発表した。特に、有限生成群がR木へ自由に等長的に作用することと、が曲面群・自由群・自由アーベル群の自由積であることとが同値であることを述べるモーガン-シャレン予想を解決した。
1992年、ベストヴィナとはの元を表現するためのを導入した。同じ論文の中で、相対的線路法を導入し、線路法を応用して、有限生成された自由群の任意の自己同型についての固定部分群はが以下である自由群であることを述べるスコット予想を解決した 。その後、線路法は、自由群やの部分群の自己同型の代数的・幾何学的・力学的性質の研究の標準的な道具となった。線路法の応用例には例えば、の任意の自己同型についての写像トーラス群が語双曲的であることとが周期的共役類を持たないこととが同値であることを述べるブリンクマンの定理、の任意の自己同型についての写像トーラス群が二次を満たすことを主張するブリッドソンとグローヴズの定理、free-by-cyclic 群におけるのアルゴリズム的解法の可能性の証明等がある。
ベストヴィナとフェインとハンデルは、群がを満たすことを証明した。
1997年、ベストヴィナとブレイディは、に対するの一種を発展させ、の部分群のホモロジー的有限性の研究に応用した。特に、あるいはの反例となる群の例を構成し、一方の予想が偽であることを示した。その後、ブレイディは発展させたモース理論の手法を用いて、語双曲群の有限表示された語双曲的でない部分群の初の例を構成した。
主要な著作
脚注
注釈
出典
関連項目
外部リンク