Прстенест простор — објект во математиката кој се состои од тополошки простор и сноп врз истиот простор. Тие ги обоштуваат просторите кои се појавуваат во геометријата, т.е. тополошките простори со дополнителна структура како на пример многуобразјата во диференцијалната и комплексната геометрија и шемите во алгебарската геометрија.
Прстенест простор Пар кој се состои од тополошки простор заедно со сноп на прстени врз се нарекува прстенест простор. Морфизам на прстенести простори меѓу и е пар од непрекинатo пресликување заедно со морфиам на снопови , каде е директната слика на преку .
Нека е реално -многуобразие (). Тогаш парот , каде e снопот заедно со обичните рестрикции претставува прстенест простор. Пресликување од класа меѓу -многуобразја индуцира морфизам на прстенести простори ( е па и непрекинат) каде е даден преку , .
Локалано прстенест простор Нека е прстенест простор. Тој се нарекува локално прстенест простор ако стеблото на снопот во секоја точка е локален прстен, т.е. има точно еден максимален идеал. Нека и се локално прстенести простори. Морфизам на прстенести простори преку индуцира хомоморфизам на стебла, кои се локални прстени по претпоствака. Ако за секој овој хомоморфизам е хомоморфизам на локални прстени, т.е. сликата на единствениот максималниот идеал на лежи во единствениот максимален идеал на , се нарекува морфизам на локално прстенести простори.
Нека е реално -многуобразие и горе конструираниот прстенест простор. Тогаш стеблото на во точка е прстенот на тие функции кои се локално дефинирани околу . Овој прстен е локален чиј максимален идеал е идеалот на функции кои изчезнуваат во , па затоа е локално прстенест простор.
Причината зошто се интересираме за локално прстенести простори е следната. Пресликување од класа не само што индуцира морфизам на прстенести простори (види погоре) туку истиот индуциран морфизам е и морфизам на локално прстенести простори. Тоа значи дека морфизам кој не е морфизам на локлано прстенести простори не може да потекнува од -пресликување. Но тоа важи за морфизми на локално прстенести простори, односно секој морфизам на локално прстенести простори потекнува од -пресликување. Тоа значи дека добиваме еквиваленција на категории меѓу категоријата на -многуобразја и категоријата на локално прстенести простори кои локално се изоморфни на (со структура).