Чебишово неравенство се изучува во теоријата на веројатност. Оваа теорема на рускиот математичар Пафнутиј Чебишов покажува дека веројатноста една случајна променлива со средна вредност и варијанса да биде надвор од произволен интервал е произволно мала ако односот е доволно мал.
Теорема Нека e случајна променлива со средна вредност и варијанса . Тогаш за секое важи неравенството:
Доказ Нека со ја означиме функцијата на густина на веројатност на случајната променлива . Тогаш доказот на теоремата се заснова на следниот факт:
Навистина,
од што следува неравенството со оглед на тоа што последниот интеграл е еднаков на .
Поврзано
Пафнутиј Чебишов Неравенство на Марков Бјенемеово неравенство Љапуново неравенство
Литература A. Papoulis, S. Unnikrishna Pillai, "Probability, Random Variables and Stochastic Processes", Fourth edition, McGraw-Hill, 2002.
Категорија:Математика Категорија:Теорија на веројатноста