Лоренцова сила — комбинација на електрични и магнетни сили на точкест полнеж предизвикани од електромагнетните полиња. Ако честичка со полнеж q се движи со брзина v во присуство на електрично поле E и магнетно поле B, при што на исттот ќе делува сила:
(во SI единици). Различните записи на оваа основна формула ги опишуваат магнетните сили на жицата преносител на електричната струја (понекогаш наречена Лапласова струја), електромоторната сила во жичена намотка која се движи низ магнетно поле (опфатено со Фарадеевиот закон за индукција), и силата на наелектризирана честичка, која можно е да се движи со брзина блиска до брзината на светлината (релативистички овлик на Лоренцовата сила).
Лоренцовата сила за првпат е математички изведена од страна на Оливер Хевисајд во 1889 година, иако некои историчари тврдат дека истата се споменува во трудовите на Џејмс Кларк Максвел. Хендрик Лоренц ја извел неколку години по Хевисајд.
Равенка (SI единици)
Наелектризирана честичка
Силата F дејствува на електричен полнеж q со моментална брзина v, под дејство на надворешно електрично поле E и магнетно поле B, се определува со:
каде × е векторски производ. Сите задебелени ознаки се вектори. Подетално запишано:
каде r е полупречник-векторот на наелектризираната честичка, t е времето, а точката одозгора е временскиот извод.
Позитивно наелкетризирана честичка ќе биде забрзана во истата линиска насока на E полето, но ќе скршне нормално на векторот на брзината v и B полето во согласност со правилото на десната рака (подетално, ако палецот на десната рака ја покажува брзината v а показалецот магнетното поле B, тогаш средниот прст ја покажува силата F).
Поимот qE се нарекува електрична сила, додека пак поимот qv × B се нарекува магнетна сила.See Griffiths page 204. Според некои дефиниции, поимот „Лоренцова сила“ се однесува специјално на формулата на магнетната сила,For example, see the website of the "Lorentz Institute": \, or Griffiths. со вкупната електромагнетна сила (вклуќувајќи ја електричната сила) со некои други имиња. Во оваа статија нема да се следи оваа номенклатура: во текстот кој следи поимот „Лоренцова сила“ ќе се однесува само на изразот на вкупната сила.
Компонентата на магнатната сила од Лоренцовата сила се прикажува како силата која дејствува на жицата носител на струјата во магнетното поле. Наречена и Лапласова сила.
Непрекинета распределба на полнежот
За непрекинатата распределба на полнежот во движење, равенката на Лоренцовата сила станува:
каде dF е силата на мал дел од распределениот полнеж со набој dq. На двете страни на оваа равенка се поделени со волуменот на малиот дел на распределениот полнеж dV, се добива:
каде f е густината на силата (сила на единица волумен) и ρ кое е густината на полнежот (полнеж на единица волумен). Понатаму, густината на полнежот е еднаква со движењњето на полнежот во континуумот е:
па во продолжение аналогот на равенката
Вкупната сила е зафатнински интеграл кој го опфаќа распределениот полнеж:
Со отстранување на ρ и J, користејќи ги Максвеловите равенки, и со употреба на теоремите за векторско сметање, овој облик на равенката може да се искористи за добивање на Максвеловиот тензор σ, пото ова може да се искомбинира со Поинтинговиот вектор S за да се добие електромагнетниот тензор T кој се користи во општата релативност.
Со други зборови σ и S, друг начин да се запише Лоренцовата сила (на единица волумен) е:
каде c е брзината на светлината и ∇· ја означува дивергенцијата на тензорското поле. Наместо количеството на полнеж и неговата брзина во електричните и магнетните полиња, оваа равенка се поврзува со енергетскиот флукс (текот на енергија во единица време во единица растојание) во полињата во кои дејствува силата при распределбата на полнежот. Погледајте Коваријантен запис на класичниот електромагнетизам за повеќе детали.
Историја
Раните обиди за квантитативно опишување на електромагнетната сила биле спроведени во средината на век. Било предложено од страна на Јохан Тобијас Мејер и други во 1760 година дека силата на магнетните полови, и електрично наелектризираните објекти, во 1762 година Хенри Кевендиш, забележал дека тие се покоруваат на обратно-квадратниот закон. Сепак, и во двата случаи експерименталниот доказ бил нецелосен ниту пак давал одреден заклучок. Сè до 1784 година ситуацијата не се променила, во таа година Шарл Огистен де Кулон, користејќи усучно нишало, успеал да покаже дека ова било вистина. Наскоро по ова откритие во 1820 година Ханс Кристијан Ерстед покажал дека на магнетната игла влијае волтаичната струја, Андре-Мари Ампер вомистата година успеал да осмисли преку ексоериментирањето формула за аголната зависност од двете компоненти на електромагнетната сила. Во сите овие записи, силата отсекогаш била определена од условите на својствата на телата и растојанието меѓу истите, отколку од силината на електричното и магнетното поле.
Современиот концепт на електричното и магнетното поле започнува во теориите на Мајкл Фарадеј, особено неговата идеја за линии на силата, за подоцна истата да добие целосен математички опис од страна на Лорд Келвин и Џејмс Кларк Максвел. Гледено денес можно да се препознае максвеловиот запис на равенките од 1865 година еден облик на равенката за Лоренцовата сила во однос на електричните струи, сепак, во времето на Максвел не било очигледно како овие равенки ги поврзуваат силите кај полнежите во движење. Џ.Џ. Томсон бил првиот кој се обидел да ги изведе од Максвеловите равенки за полето, електромагнетните сили кои дејствуваат на наелектризирано тело во движење, т.е својствата на телото и надворешните полиња. Заинтересиран да ги определи електромагнетните својства на наелктризираните честички кај катодните зраци, томсон објавил труд во 1881 година каде тој силата која дејствува на честичките под ејство на надворешно магнетно поле ја пресметал со равенката:Oliver Heaviside By Paul J. Nahin, p120
Томсон го извел точниот облик на формулата, но, порсди некој помали грешки во пресметките и нецелосниот опис на придвижната струја, вклучил неточен големински фактор од половина пред самата формула. Токму Оливер Хевисајд, кој го има измислено современото векторско запишување и го применил кај Максвеловите равенки за полето, па така во 1885 година и 1889 година ги исправил грешките во томсоновото изведување и дошол до точниот запис на магнетната сила која дејствува на наелектризирано тело во движење. Конечно, во 1892 година, Хендрик Лоренц го извел современиот облик на формулата за електромагнетната сила која ги вклучувалча и придонесите на вкупната сила на електричното и магнетното поле. Лоренц започнал да го напушта максвеловите описи на етерот и условите кои владеат во истиот. Наместо тоа, Лоренц направил разлика меѓу материјата и етерот и сакал да ги искористи Максвеловите равенки на микроскопско ниво. Користејќи ја Хевисајдовата верзија на Максвеловите равенки за стационарен етер и употребувајќи ја Лангражовата механика (Погледајте подолу), Лоренц го добил точниот и целосниот облик на законот за силата кој денес го носи неговото име.
Траекториите на честичките под дејство на Лоренцовата сила
Во многу случаи со практична примена, движењето на магнетното поле на електрично наелектризираната честичка (како што е електронот или јонот во плазмата) може да се разгледува како суперпозиција на релативно брзо кружно движење околу точка наречена водечки центар и релативно спорото придвижување на оваа точка. Брзината на придвижувањето може да биде различна за различни видови во зависност од нивната наелектризираност, маса или температура што најверојатно доведува до создавање на електрични струи или хемиски раздвојувања.
Значењето на Лоренцовата сила
Додека современите Максвелови равенки опишуваат како електрично наелектризираните честички и струи или пак подвижните наелектризирани честички создаваат електрични и магнетни полиња, Лоренцовиот закон за силата ја дооформува оваа слика преку опишување на силата која влијае на подвижен точкест полнеж q во присуство на електромагнетни полиња.See Jackson page 2. The book lists the four modern Maxwell's equations, and then states, "Also essential for consideration of charged particle motion is the Lorentz force equation, F = q ( E+ v × B ), which gives the force acting on a point charge q in the presence of electromagnetic fields."See Griffiths page 326, which states that Maxwell's equations, "together with the [Lorentz] force law...summarize the entire theoretical content of classical electrodynamics". Лоренцовиот закон за силата го опишува ефектот на E и B на точкест полнеж, но овие електромагнетни сили не ја оформуваат целата слика. Наелектризираните честички можно е да се свзани со други сили, особено гравитациската или пак јадрената сила. Па оттука се заклучува дека Максвеловите равенки, не можат да бидат независни од останатите физички закони, туку станува збор за поврзаност преку полнежот и густините на струите. Реакцијата на точкестиот полнеж на Лоренцовиот закон е еден вид на создавање E и B полиња од страна на струите додека пак создавањето со помош на полнежите е другиот вид на создавање на полињата.
Во материјалите Лоренцовата сила е несоодветна за опишување на однесувањето на наелектризираните честички, како во принцип така и во пресметувањето. Наелектризираните честички во материјалната средина заедно реагираат на E и B полиња и создавањето на овие полиња. Сложените преносни равенки мора да бидат решени за да се определи временското и порсторното дејство на полнежите, на пример, Болцмановата равенка или пак Фокер-Планковата равенка како и Навје-Стоксовите равенки. На пример, Погледајте магнетохидродинамика, динамика на течности, електрохидродинамика, суперпроводливост, ѕвезден развој. Посотои физички апарат за справување со овие проблеми. Погледајте ги на пример, Грин-Кубовите формули и Гриновата функција.
Лоренцовиот закон за силата определен преку E и B
Во многу учебници во кои се разгледува класичниот електромагнетизам, Лоренцовиот закон за силата се користи како дефиниција на електричното и магнетното полев E и B.See, for example, Jackson p777-8.. These authors use the Lorentz force in tensor form as definer of the electromagnetic tensor F, in turn the fields E and B. Поточно, Лоренцовата сила се разгледува на начин кој ја следи следнава искуствена изјава:
Електромагнетната сила F на test charge во одредена точа и време е одредена функција од нејзиниот полнеж q и брзината v, која може да се параметризира од точно два вектора E и B, во функционалниот облик:
Ова е точно, во бројните опити кои дури покажале дека истото важи и за честички кои се приближуваар до брзината на светлината (станува збор за, големина на v = |v| = c). Па така двете векторски полиња E и B се дефинирани низ просторот и времето, и истите се наречени „електрично поле“ и „магнетно поле“. Се забележува дека полињата се дефинирани во времето и просторот во однос на силата која би ја попримил тестирачки полнеж без зависност дали е присутен полнеж на кого би дејствувале силите.
Се забележува дека и кај дефиницијата на E и B, Лоренцовата сила е само дефиниција на начелото бидејќи вистинската честичка (наспроти хипотетичкиот „тестирачки полнеж“ на бесконо малата маса на полнежот) ќе создаде сопствено конечно E и B поле, кои пак ќе ја изменат електромагнетната сила која ја чувствуваат. Во продолжение, доколку полнежот забрзува, како да е присилен да се движи по закривена патека од надворешно дејство, тоа емитува зрачење кое предизвикува iнарушување на сопственото движење. Погледајте на пример закочно зрачење и синхотронска светлина. Овие ефекти се случуваат преку директен ефект (наречен зрачна реактивна сила) и индиректно (преку влијание на движењето на блискиот полнежи и струи). Дополнително, вкупната сила мора да ја вклучува гравитацијата, електрослабото заемодејство, и други сили покрај електромагнетната сила.
Сила во струјо-преносна жица мини|Магнетно поле на прав спроводник.