Во физиката, кружно движење е движење на објектот по обемот на кругот или ротација по кружна патека. Тоа може да е рамномерно, со константна аголна стапка на ротација и постојана брзина, или не-рамномерно со менување на стапката на ротација. Ротација околу фиксна оска на три-димензионални тело вклучува кружни движења на неговите делови. Равенките на движење опишува движење на центарот на маса на телото.
Примери на кружни движења вклучуваат: вештачки сателити кои кружат околу Земјата во постојана висина, а тавански вентилаторски ножеви ротираат околу еден центар, камен кој е врзан за јаже и се нишаше во кругови, автомобил, вртење преку крива во тркачка патека, електрон се движи нормално на рамномерно магнетно поле, и опрема која се движи внатре во механизамот.
Предметот со вектор на брзина постојано ја менува насоката на движење, предметот во движење е во процес на акцелерација со центрипетална сила во насока на центарот на ротација. Без оваа забрзување, предметот ќе се движи во права линија, според Њутн законите на движење.
Рамномерно кружно движењо мини|203x203пкс|Слика 1: Брзина v и забрзување а при рамномерно кружно движење со аголна стапка ω; брзина е константна, но брзината е секогаш тангента на орбитата; забрзувањето е постојана големината, но секогаш е насочена кон центарот на ротација. десно|мини|250x250пкс|Слика 2:Векторите на брзина во времето t и време t + dt се пресели од орбитата на лево на нова позиција каде што нивните опашки се поклопуваат, на десно. Бидејќи брзината е постојана со големина на v = r ω, векторите на брзина, исто така, се придвижуваат надвор од кружната патека со аголна брзина ω. Ако dt → 0, векторот на забрзување а станува нормален на v, што значи е насочен кон центарот на орбитата во кругот на левата страна. Агол ω dt е многу мал агол помеѓу две брзини и се стреми кон нула како dt→ 0. мини|300x300пкс|Слика 3: (Лево) Топката во кружно движење – јажето обезбедува центрипетална сила да се задржи топката во круг (Десно) Јажето се сече и топката продолжува во права линија со брзина во време на сечењење на јажето, според Њутновите закони на инерција, бидејќи центрипеталната сила не е веќе таму. Во физиката, рамномерното кружно движењо опишува движење на телото кое поминува по некој кружен пат со постојана брзина. Бидејќи телото се одликува со кружни движења, неговoто растојание од оската на вртење останува константна во сите времиња. Иако телото е со константна брзина, неговата брзина не е константна: брзина, вектор количина, зависи и од брзината на телото и насоката на движење. Оваа промена на брзината, укажува на присуство на забрзување; ова центрипетално забрзување е со постојана големина и во насока кон оската на вртење. Ова забрзување е, пак, произведено од страна на центрипетална сила која е исто така постојана и насочени кон оската на вртење.
Во случај на ротација околу фиксна оска на цврсто тело што не е многу мало во однос со полупречник на патот, секоја честица од телото опишува константно кружно движење со истата аголна брзина, но со брзина и забрзување кои варираат во однос на позицијата на оската.
Формули десно|мини|293x293пкс|Слика 1: Вектор односи за константни кружни движења; вектор ω претставува ротација е нормална на рамнината на орбитата. За движење во кругот на полупречник r, на обемот на кругот е C = 2π р. Ако периодот за една ротација е Т, аголна стапка на ротација, исто така познат како аголна брзина, ω е:
и единици се rad/s
Брзината на предметот кој патува по кругот е:
Аголот θ во времето t е:
На аголна забрзување, α, на честички е:
Во случај на константно кружно движење, α ќе биде нула.
Забрзување поради промена во насока е:
Центрипеталната и центрифугалната сила исто така, може да се најдат со користење на забрзувањето:
Вектор односи се прикажани на Слика 1. Оската на вртење е прикажано како вектор ω нормално на рамнината на орбитата и со големината ω = dθ / dt. Насока на ω е избрана со користење на правилото на десна рака. Со оваа конвенција за прикажување на ротација, брзината е дадена со вектор нус производ како
кој е вектор нормален и на ω и на r(t), тангенцијален на орбита, и на големината ω r. Исто така, забрзувањето е дадена со
кој е вектор нормален и на ω и на v(t) на големината ω |v| = ω2 r и спротивен на r(t).
Во наједноставен случај брзината, масата и полупречникот се постојани.
Размислете за тело од еден килограм, се движат во круг со полупречник еден метар, со аголна брзина на еден rad/s.
Брзината е еден метар во секунда. На забрзување од еден метар квадратен на секунда, v/r. Тоа е предмет на центрипетална сила на еден килограм по метар квадратен на секунда, што е еден њутн. Импулсот на телото е еден kg·m·s−1. Моментот на инерција е еден kg·m2. Аголен импулс е еден kg·m2·s−1. Кинетичката енергија е 1/2 joule. Обемот на орбита е 2π (~6.283) метри. Периодот на движење е 2π секунди по 2π rad. На честота (2π)−1 херци.
Во поларни координати За време на кружно движење на телото се движи на крива која може да биде опишана во поларен координатен систем како фиксен растојание R од центарот на орбита зема како основа, ориентирани во еден агол θ(t) од некја референта насока. Види Слика 4. Поместениот вектор е радијален вектор од основата на локацијата на честичката:
каде е единичнен вектор паралелно со полупречник вектор во времето t и насочен од рамнината. Тоа е погодно да се воведе ортогонален единичен вектор каде и . Тоа е вообичаено да се ориентираат до точка во насока на движење на орбитата.
Брзината е временски дериват на поместувањето:
Бидејќи полупречникот на кругот е константен, радијалната компонента на брзината е нула. Единичниот вектор има време-неменливи големина на единство, така што времето варира неговиот врв секогаш се наоѓа на кругот на единица полупречник, со агол θ исто како и аголот на . Ако честичката ротира со агол dθ за време dt, па и , опишувајќи лак на кружницата со големина dθ. Види кружницата во долниот лев агол на Слика 4. Оттука:
каде насоката на промена мора да биде нормално да (или, со други зборови, заедно затоа што секоја промена во насока на ќе се промени големината на . Знакот е позитивен, затоа што претставува зголемување во dθ на објектот и се преселија во насока на . Оттука брзината станува:
Забрзувањето на телото, исто така може да биде скршен во радијална и тангентна компонента. Забрзувањето е временски дериват од брзината:
Временски дериват на да се најде на ист начин како и за . Повторно, е единица вектор и формира единица круг со агол што е π/2 + θ. Оттука, зголемување на аголот dθ од имплицира траги лак на големината dθ, и како е ортогонална на имаме:
каде негативен знак е потребно да се задржи е ортогонална на . (Инаку, на аголот помеѓу и ќе се намали со зголемување на dθ.) Види ја кружницата во долниот лев агол на Слика 4. Како резултат на тоа, забрзувањето е:
Центрипеталното забрзување е радијалната компонента, која е насочена радијално навнатре:
while the tangential component changes the magnitude of the velocity:
додека тангентнатаl компонента ја промени големината на брзината:
Користење на комплексни броеви Кружно движење може да се опише со користење на комплексни броеви. Нека x оската е реалната оска и оска биде имагинарна оска. Положбата на телото, тогаш може да се даде како , комплекс "вектор":
каде i е имагинарна единица, и е аргументот на комплексен број, како функција на време, t.
Бидејќи полупречникот е константен:
каде dot покажува диференцијација во однос на времето.
Со оваа нотација брзината станува:
и забрзување станува:
Првиот термин е спротивна на насоката на векторот на поместување, а вториот е нормален, исто како и претходните резултати покажани претходно.
Брзина Слика 1 илустрира вектори на брзина и забрзување за рамномерно движење во четири различни точки во орбитата. Бидејќи брзината v е тангента на кружна патека, на две точки на брзина во иста насока. Иако објектот има константна брзина, неговата насока е секогаш се менува. Оваа промена во брзината е предизвикана од забрзувањето а, чија големина е (како што е на брзината) непроменета, но чија насока постојано се менува. Точките на забрзување се насочени кон внатре (центрипетално) и се нормални со брзината. Ова забрзување е познато како центрипетално забрзување.
За патот со полупречник r, кога агол θ е кон надвор, на растојание кое е кон периферијата на орбита е s = rθ. Затоа, брзина на патување околу орбитата е
,
каде аголна стапка на ротација е ω. (Од страна на изменување, ω = v/р.) На тој начин, v е константен, и брзината на вектор v , исто така ротира со постојана големина v, исто го пресметуваме и ω.
Променливи кружни движења Во овој случај на вектор со три забрзувања е нормален на вектор со три брзини,
и на квадратот на соодветните забрзувања, изразена како скаларни непроменливи, исти во сите референтни рамки,
станува израз за кружни движења,
или, преземање на позитивен квадратен корен и со помош на три-забрзувања, го пресметуваме соодветното забрзување за кружно движење:
Забрзување Левата круг на Слика 2 е орбитата која ги покажува брзинските вектори во две соседни времиња. На десната страна, овие две брзини се поместуваат, па нивните опашки се совпаѓаат. Бидејќи брзината е константна, векторите на брзината на десната страна го движат кругот додека времето напредува. За агол на растојание dθ = ωdt промената на v е вектор под прав агол на v и на величина v dθ, што пак значи дека големината на забрзување е дадена со
+Centripetal acceleration for some values of radius and magnitude of velocity|v| r1 м/с3.6 км/ч2 м/с7.2 км/ч5 м/с18 км/ч10 м/с36 км/ч20 м/с72 км/ч50 м/с180 км/ч100 м/с360 км/чSlow walkBicycleCity carAerobatics10 cm3.9 inLaboratorycentrifuge10 м/с21.0 g40 м/с24.1 g250 м/с225 g1.0 км/s2100 g4.0 км/s2410 g25 км/s22500 g100 км/s210000 g20 cm7.9 in5.0 м/с²0.51 g20 м/с²2.0 g130 м/с²13 g500 м/с²51 g2.0 км/s²200 g13 км/s²1300 g50 км/s²5100 g50 cm1.6 ft2.0 м/с²0.20 g8.0 м/с²0.82 g50 м/с²5.1 g200 м/с²20 g800 м/с²82 g5.0 км/s²510 g20 км/s²2000 g1 m3.3 ftPlaygroundcarousel1.0 м/с²0.10 g4.0 м/с²0.41 g25 м/с²2.5 g100 м/с²10 g400 м/с²41 g2.5 км/s²250 g10 км/s²1000 g2 m6.6 ft500 мм/с²0.051 g2.0 м/с²0.20 g13 м/с²1.3 g50 м/с²5.1 g200 м/с²20 g1.3 км/s²130 g5.0 км/s²510 g5 m16 ft200 мм/с²0.020 g800 мм/с²0.082 g5.0 м/с²0.51 g20 м/с²2.0 g80 м/с²8.2 g500 м/с²51 g2.0 км/s²200 g10 m33 ftRoller-coastervertical loop100 мм/с²0.010 g400 mм/с²0.041 g2.5 м/с²0.25 g10 м/с²1.0 g40 м/с²4.1 g250 м/с²25 g1.0 км/s²100 g20 m66 ft50 мм/с²0.0051 g200 мм/с²0.020 g1.3 м/с²0.13 g5.0 м/с²0.51 g20 м/с²2 g130 м/с²13 g500 м/с²51 g50 m160 ft20 мм/с²0.0020 g80 мм/с²0.0082 g500 мм/с²0.051 g2.0 м/с²0.20 g8.0 м/с²0.82 g50 м/с²5.1 g200 м/с²20 g100 m330 ftFreewayon-ramp10 мм/с²0.0010 g40 мм/с²0.0041 g250 мм/с²0.025 g1.0 м/с²0.10 g4.0 м/с²0.41 g25 м/с²2.5 g100 м/с²10 g200 m660 ft5.0 мм/с²0.00051 g20 мм/с²0.0020 g130 м/с²0.013 g500 мм/с²0.051 g2.0 м/с²0.20 g13 м/с²1.3 g50 м/с²5.1 g500 m1600 ft2.0 мм/с²0.00020 g8.0 мм/с²0.00082 g50 мм/с²0.0051 g200 мм/с²0.020 g800 mм/с²0.082 g5.0 м/с²0.51 g20 м/с²2.0 g1 кмГолембрзинскажелезница1.0 мм/с²0.00010 g4.0 мм/с²0.00041 g25 мм/с²0.0025 g100 мм/с²0.010 g400 мм/с²0.041 g2.5 м/с²0.25 g10 м/с²1.0 g
Нерамномерно десно|безрамка|293x293пкс Во нерамномерни кружни движења кога објект се движи во кружна патека со различна брзина. Бидејќи брзината е променлива, постои тангенцијало забрзување во прилог на нормално забрзување.
Во нерамномерно кружно движење на нето забрзување (а) е заедно со насока на Δv кој е насочен, внатре во круг но не помине низ неговиот центар (види слика). Нето забрзување може да се реши во две компоненти: тангенцијално забрзување и нормалното забрзување исто така познат како центрипетално или радијално забрзување. За разлика од тангенцијалното забрзување, центрипеталното забрзување е присутен во двете рамномерно и нерамномерно кружно движење. лево|безрамка