La régola ëd Cauchy, o criteri dla rèis, a l'é un criteri për la convergensa dle serie. Ch'as considera na sequensa ëd nùmer reaj positiv e ch'as denòta . Antlora la régola ëd Cauchy a fortiss che si L<1 la serie a convergg e si L>1 la serie a divergg.
La dimostrassion An efet, ant ël prim cas i l'oma che, a la finitiva, la serie a l'é magiorà da la serie geométrica , con , ch'a convergg; ant lë scond cas, për na quantità infinìa d'ìndes n e donca ël tèrmin general a l'é nen infinitésim e la serie a divergg.
An particolar a-i na ven che si , antlora la serie a convergg; antant che si , antlora la serie a divergg. Noté che si cost lìmit a-i é ma a l'é 1, as peul disse gnente a propòsit dla convergensa dla serie.
Esempi Consideroma la serie
visadì . Donca e la serie a convergg. Fissoma un nùmer qualsëssìa e consideroma la serie . Dagià che , la serie a convergg. Consideroma la serie armònica . I l'oma
ma la serie a divergg. Consideroma la serie . I l'oma
ma la serie a convergg.
Regola ed cauchy