No campo matemático da teoria dos nós, o polinômio de colchetes (também conhecido como colchete de Kauffman) é um invariante polinomial de enlaces emoldurados (ou enlaces com *framing*). Embora não seja um invariante de nós ou enlaces genéricos (pois não é invariante sob movimentos de Reidemeister do tipo I), uma versão adequadamente "normalizada" produz o famoso invariante de nó chamado polinômio de Jones. O polinômio de colchetes desempenha um papel importante na unificação do polinômio de Jones com outros invariantes quânticos.Kauffman, L. H. (1987). "State models and the Jones polynomial". Topology 26 (3): 395–407.Kauffman, L. H. (2001). Knots and Physics (3rd ed.). World Scientific. Em particular, a interpretação de Kauffman do polinômio de Jones permite a generalização para invariantes de variedades de dimensão 3.
O polinômio de colchetes foi descoberto por Louis Kauffman em 1987.
Definição O polinômio de colchetes de qualquer diagrama de enlace (não orientado) , denotado por , é um polinômio na variável , caracterizado por três regras:
, onde é o diagrama padrão do nó trivial 275px
As imagens na segunda regra representam colchetes dos diagramas de enlaces que diferem dentro de um disco conforme mostrado, mas são idênticos no lado de fora. A terceira regra significa que adicionar um círculo disjunto do resto do diagrama multiplica o colchete do diagrama restante por .
Referências
Leitura adicional Louis H. Kauffman, State models and the Jones polynomial. Topology 26 (1987), no. 3, 395--407. (Introduz o polinômio de colchetes)
Ligações externas (em inglês)
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