Em matemática e ciência da computação, a idempotência é a propriedade que algumas operações têm de poderem ser aplicadas várias vezes sem que o valor do resultado se altere após a aplicação inicial.
Definição Operação unária Uma operação unária f, isto é, uma função de um conjunto S em si mesmo, é idempotente se para todo x em S,
f(f(x)) = f(x).
Em particular, a função identidade idS, definida por , é idempotente, bem como a função constante Kc, em que c é um elemento de S, definida por .
Operação binária Em um conjunto S com uma operação binária * (ou seja, (S,*) é um grupóide), um elemento a é idempotente quando a * a = a.
Exemplos Os únicos números reais idempotentes em relação à multiplicação são 0 e 1. A união de um conjunto A com ele mesmo, ou seja, A U A, é um exemplo de operação binária idempotente, pois A U A = A. Uma matriz quadrada A, é idempotente se .CHEN, Mei Yuan (2003)
Ver também Projecção Involução Matriz idempotente Nilpotente
Notas
Referências CHEN, Mei Yuan. Matrix Algebra for econometrics. Julho de 2003. National Chung Hsing University Seção 5.4: Idempotent Matrices.
Categoria:Análise matemática Categoria:Operações binárias Categoria:Álgebra abstrata Categoria:Relações matemáticas