frame|Irão cooperar ambos os prisioneiros para minimizar a perda da liberdade, ou um dos presos, desconfiando na cooperação do outro, o trairá para ganhar a liberdade? O dilema do prisioneiro faz referência a um problema da teoria dos jogos, sendo um exemplo claro, mas atípico, de um problema de soma não nula. Neste problema, como em muitos outros, supõe-se que cada jogador, de forma independente, quer aumentar ao máximo a sua própria vantagem sem lhe importar o resultado do outro jogador.
As técnicas de análise da teoria de jogos padrão, como por exemplo determinar o equilíbrio de Nash, podem levar a que cada jogador escolha trair o outro, embora ambos os jogadores obtenham um resultado mais favorável se colaborarem. Infelizmente para os prisioneiros, cada jogador é incentivado individualmente a defraudar o próximo, mesmo após a promessa recíproca de colaboração. Este é o ponto-chave do dilema, ou seja, deverá ou não deverá o prisioneiro egoísta colaborar com o próximo sem o trair, para que a vantagem do grupo, equitativamente distribuída, possa ser maximizada?
No dilema do prisioneiro iterado, a cooperação pode obter-se como um resultado de equilíbrio. Aqui joga-se repetidamente, e quando se repete o jogo, oferece-se a cada jogador a oportunidade de castigar o outro jogador pela não cooperação em jogos anteriores. Assim, num processo iterativo, o incentivo para defraudar pode ser superado pela ameaça do castigo, o que conduz a um resultado melhor, ou seja, mais cooperativo.
O dilema do prisioneiro clássico O dilema do prisioneiro foi originalmente formulado em 1950 por Merrill Flood e Melvin Dresher enquanto trabalhavam na RAND. Mais tarde, Albert W. Tucker fez a sua formalização com o tema da pena de prisão e deu ao problema geral o nome pelo qual é conhecido. O dilema do prisioneiro (DP), dito clássico, funciona da seguinte forma:
Dois suspeitos, A e B, são presos pela polícia. A polícia tem provas insuficientes para os condenar, mas, separando os prisioneiros, oferece a ambos o mesmo acordo: se um dos prisioneiros, confessando, testemunhar contra o outro e esse outro permanecer em silêncio, o que confessou sai livre enquanto o cúmplice silencioso cumpre 10 anos de sentença. Se ambos ficarem em silêncio, a polícia só pode condená-los a 6 meses de cadeia cada um. Se ambos traírem o comparsa, cada um leva 5 anos de cadeia. Cada prisioneiro faz a sua decisão sem saber que decisão o outro vai tomar, e nenhum tem certeza da decisão do outro. A questão que o dilema propõe é: o que vai acontecer? Como o prisioneiro vai reagir?
O fato é que pode haver dois vencedores no jogo, sendo esta última solução a melhor para ambos, quando analisada em conjunto. Entretanto, os jogadores confrontam-se com alguns problemas: confiam no cúmplice e permanecem negando o crime, mesmo correndo o risco de serem colocados numa situação ainda pior, ou confessam e esperam ser libertados, apesar de que, se o outro fizer o mesmo, ambos ficarão numa situação pior em comparação com aquela em que ambos permanecessem calados?
Um experimento baseado no simples dilema encontrou que cerca de 40% de participantes cooperaram (ou seja, ficaram em silêncio). Em abstracto, não importa os valores das penas, mas o cálculo das vantagens de uma decisão cujas consequências estão atreladas às decisões de outros agentes, onde a confiança e traição fazem parte da estratégia em jogo.
Casos como este são recorrentes na economia, na biologia e na estratégia. O estudo das táticas mais vantajosas num cenário onde esse dilema se repita é um dos temas da teoria dos jogos. O enunciado clássico do dilema do prisioneiro, acima exposto, pode resumir-se, do ponto de vista individual de um dos prisioneiros, na seguinte tabela (tabela de ganhos):
Prisioneiro "B" nega Prisioneiro "B" delata Prisioneiro "A" nega Ambos são condenados a 6 meses "A" é condenado a 10 anos; "B" sai livre Prisioneiro "A" delata "A" sai livre; "B" é condenado a 10 anos Ambos são condenados a 5 anos right|thumb|250px|O prisioneiro está perante o dilema de confessar ou negar a participação no crime, tendo de lidar com a possibilidade de uma dura pena. Vamos supor que ambos os prisioneiros são completamente egoístas e a sua única meta é reduzir a sua própria estadia na prisão. Como prisioneiros têm duas opções: ou cooperar com o seu cúmplice e permanecer calado, ou trair o seu cúmplice e confessar. O resultado de cada escolha depende da escolha do cúmplice. Infelizmente, um não sabe o que o outro escolheu fazer. Incluso se pudessem falar entre si, não poderiam estar seguros de confiar mutuamente.
Se se esperar que o cúmplice escolha cooperar com ele e permanecer em silêncio, a opção óptima para o primeiro seria confessar, o que significaria que seria libertado imediatamente, enquanto o cúmplice terá que cumprir uma pena de 10 anos. Se espera que seu cúmplice decida confessar, a melhor opção é confessar também, já que ao menos não receberá a pena completa de 10 anos, e apenas terá que esperar 5, tal como o cúmplice. Se ambos decidirem cooperar e permanecerem em silêncio, ambos serão libertados em apenas 6 meses.
Confessar é uma estratégia dominante para ambos os jogadores. Seja qual for a eleição do outro jogador, podem reduzir sempre sua sentença confessando. Por desgraça para os prisioneiros, isto conduz a um resultado regular, no qual ambos confessam e ambos recebem longas condenações. Aqui se encontra o ponto chave do dilema. O resultado das interacções individuais produz um resultado que não é óptimo no sentido de Pareto; existe uma situação tal que a utilidade de um dos detidos poderia melhorar (ou mesmo a de ambos) sem que isto implique uma piora para o resto. Por outras palavras, o resultado no qual ambos os detidos não confessam domina o resultado no qual os dois escolhem confessar.
Se se pensar pela perspectiva do interesse óptimo do grupo (dos dois prisioneiros), o resultado correcto seria que ambos cooperassem, já que isto reduziria o tempo total de pena do grupo a um total de um ano. Qualquer outra decisão seria pior para ambos se se considerar conjuntamente. Apesar disso, se continuarem no seu próprio interesse egoísta, cada um dos dos prisioneiros receberá uma dura pena.
Se um jogador tiver uma oportunidade para castigar o outro jogador ao confessar, então um resultado cooperativo pode manter-se. A forma iterada de este jogo (mencionada mais abaixo) oferece uma oportunidade para este tipo de castigo. Nesse jogo, se o cúmplice trai e confessa uma vez, pode-se castigá-lo traindo-o na próxima. Assim, o jogo iterado oferece uma opção de castigo que está ausente no modo clássico do jogo.
Este jogo possui como solução do ponto de vista Ótimo de Pareto a estratégia: A e B negam Este jogo possui como Equilíbrios de Nash a estratégia:
A e B delatam: neste caso, é o Equilíbrio dominante.
Um jogo similar O cientista cognitivo Douglas Hofstadter (ver as referências abaixo) sugeriu uma vez que as pessoas encontram muitas vezes problemas como o dilema do prisioneiro mais fáceis de entender quando são apresentados como um simples jogo ou intercâmbio. Um dos exemplos que usou foi o de duas pessoas que se encontrem e troquem malas fechadas, com o acordo de que uma delas contenha dinheiro e a outra contenha um objecto que está sendo comprado. Cada jogador pode escolher seguir o acordo pondo na sua mala o que acordou, ou pode enganar oferecendo uma mala vazia. Neste jogo de intercâmbio, ao contrário do dilema do prisioneiro, o engano é sempre a melhor opção.
Matriz de ganhos do dilema do prisioneiro miniaturadaimagem|300x300px|Um exemplo de uma matriz de recompensas do dilema do prisioneiro No mesmo artigo, Hofstadter também observou que a matriz de ganhos do dilema do prisioneiro pode, de facto, tomar múltiplos valores, sempre que se adira ao seguinte princípio: T > R > C > P onde T é a tentação para trair (isto é, o que se obtém quando se deserta e o outro jogador coopera); R é a recompensa pela cooperação mútua; C é o castigo pela deserção mútua; e P é a paga do ingénuo (isto é, o que se obtém quando um jogador coopera e o outro deserta).
A matriz de ganhos seria: A, B Nega Confessa Nega -1/2, -1/2 -10, 0 Confessa 0, -10 -5, -5
O dilema do prisioneiro cumpre a fórmula: 0 > -0,5 > -5 > -10 (em negativo porquanto os números representam anos de cárcere).
Costuma também cumprir-se (T + C)/2 < R, e isto é exigido no caso iterado. Página: 204
As fórmulas anteriores asseguram que, independentemente dos números exactos em cada parte da matriz de ganhos, é sempre "melhor" para cada jogador desertar, faça o que fizer o outro.
Seguindo este princípio, e simplificando o dilema do prisioneiro ao cenário da troca de malas anterior (ou a um jogo de dois jogadores tipo Axelrod — ver mais abaixo), obteremos a seguinte matriz de ganhos canónica para o dilema do prisioneiro, isto é, a que se costuma mostrar na literatura sobre este tema:
Cooperar Desertar Cooperar 3, 3 -5, 5 Desertar 5, -5 -1, -1
Em terminologia "ganho-ganho" a tabela seria semelhante a esta:
Cooperar Desertar Cooperar ganho - ganho perda substancial- ganho substancial Desertar ganho substancial - perda substancial perda - perda
Exemplos na vida real Estes exemplos em concreto em que intervêm prisioneiros, troca de malas e coisas parecidas podem parecer rebuscados, mas existem, de facto, muitos exemplos de interacções humanas e interacções naturais nas quais se obtém a mesma matriz. O dilema do prisioneiro é só por si de interesse para as ciências sociais, como a economia, a ciência política e sociologia, além das ciências biológicas como a etologia e a biologia evolutiva.
Em ciência política, por exemplo, o cenário do dilema do prisioneiro usa-se para ilustrar o problema dos estados envolvidos nas corridas às armas. Ambos concluíram que têm duas opções: ou incrementar os gastos militares, ou chegar a um acordo para reduzir o seu armamento. Nenhum dos dois estados pode estar seguro de que o outro acatará o acordo; deste modo, ambos se inclinam para a expansão militar. A ironia está em que ambos os estados parecem actuar racionalmente, mas o resultado é completamente irracional.
Outro interessante exemplo tem a ver com um conceito conhecido das corridas no ciclismo, por exemplo, na Volta à França. Considerem-se dois ciclistas a metade da corrida, com o pelotão a grande distância. Os dois ciclistas trabalham em cooperação mútua, compartindo a pesada carga da posição dianteira, donde não se podem refugiar do vento. Se nenhum dos ciclistas faz um esforço para permanecer adiante, o pelotão alcançá-los-á rapidamente (deserção mútua). Um exemplo visto com frequência é que um ciclista faz sozinho todo o seu trabalho, mantendo ambos longe do pelotão. No final, isto levará provavelmente a uma vitória do segundo ciclista, que teve uma corrida mais fácil graças o trabalho do primeiro corredor.
Por último, a conclusão teórica do dilema do prisioneiro é a razão pela qual, em muitos países, se proíbem os acordos judiciais. Frequentemente aplica-se precisamente o cenário do dilema do prisioneiro: é do interesse de ambos os suspeitos ou confessar ou testemunhar contra o outro prisioneiro/suspeito, mesmo que ambos sejam inocentes do suposto crime ou actividade ilícita. Pode-se dizer que o pior caso dá-se quando apenas um deles é culpado: não é provável que o inocente confesse, enquanto o culpado tenderá a confessar e a testemunhar contra o inocente.
O dilema do prisioneiro iterado (DPI)