Um (1, também chamado de unidade) é um número e um dígito numérico usado para representar esse número em numerais. Ele representa uma única entidade, a unidade de contagem ou medida. Por exemplo, um segmento de reta de comprimento unitário é um segmento de reta de comprimento 1. 1 é o primeiro e o menor inteiro positivo. Às vezes também é considerado o primeiro da sequência infinita de números naturais, seguido por 2, embora por outras definições 1 seja o segundo número natural, seguindo 0.
A propriedade matemática fundamental de 1 é ser uma identidade multiplicativa, o que significa que qualquer número multiplicado por 1 retorna esse número. A maioria, senão todas as propriedades de 1 podem ser deduzidas disso. Em matemática avançada, uma identidade multiplicativa é frequentemente denotada como 1, mesmo que não seja um número. O número 1 é por convenção não considerado um número primo; embora universal hoje, esse foi um assunto controverso até meados do século XX.
Etimologia A raiz protoindo-europeia *oi-no- significa "um, único"; compare com o grego oinos (que significa "ás" nos dados), latino unus (um), persa antigo , antigo eslavo eclesiástico -inu e ino-, lituano vienas, irlandês oin e bretão un.
Na língua portuguesa, além de ser um numeral, o um também é um artigo indefinido, tendo como plural uns, feminino uma, e o feminino plural umas.
Matemática Um, às vezes referido como unidade,Skoog, Douglas. Principles of Instrumental Analysis. Brooks/Cole, 2007, p. 758. é o primeiro número natural diferente de zero. Portanto, é o número inteiro depois de zero. Cada número natural, incluindo o 1, é construído através de uma sucessão, em que se adiciona 1 ao número natural anterior.
O número 1 é a identidade da multiplicação dos números inteiros, reais e complexos, isto é, dado qualquer número , temos que , e 1 é o único elemento que satisfaz tal condição. Assim, têm-se também o resultado do produto vazio, pois qualquer número multiplicado por um é ele mesmo. Como resultado, 1 é seu próprio fatorial, seu próprio quadrado e raiz quadrada, seu próprio cubo e raiz cúbica e assim por diante. Além disso, qualquer número elevado a potência zero é um, e .
É também o único número natural que não é composto nem primo com respeito à divisão — como será discutido na seção "Primalidade" —, mas é considerado uma unidade na teoria dos anéis.
Construções Na formulação original dos axiomas de Peano, um conjunto de postulados que definiam os números naturais de uma forma precisa e lógica, Giuseppe Peano considerou o número 1 como o ponto inicial da sequência dos números naturais. Mais tarde, Peano revisou seus axiomas e passou a considerar o zero como ponto inicial. Na atribuição cardinal de Von Neumann, em que cada número é definido como o conjunto de todos os números antes dele, o número um era representado pelo conjunto unitário , conjunto que contém apenas o elemento zero.
O sistema de numeração unário, como é utilizado em marcações de contagem, é um sistema numérico de base 1, uma vez que apenas uma marca é necessária para o sistema funcionar. Apesar de se constituir como a forma mais simples de representar os números naturais, a base-1 é raramente utilizada devido à sua dificuldade de leitura.
Primalidade miniaturadaimagem|255x255px|Leonhard Euler não considerava o 1 como primo, mesmo que, até o século XIX, muitos matemáticos o consideravam como primo A maioria dos primeiros gregos nem mesmo considerava 1 como um número, Para uma seleção de citações de e sobre as posições dos gregos antigos sobre esse assunto, consulte em particular as pp. 3-4. Para os matemáticos islâmicos, veja p. 6 então não podiam considerar sua primalidade. Alguns matemáticos dessa época também consideravam os números primos uma subdivisão dos números ímpares, portanto também não consideravam 2 como primo. No entanto, Euclides e a maioria dos outros matemáticos gregos consideraram 2 como primo. Os matemáticos islâmicos medievais seguiram amplamente os gregos ao ver 1 como não sendo um número. Na Idade Média e na Renascença, os matemáticos começaram a tratar 1 como um número e alguns deles o incluíram como o primeiro número primo., pp. 7–13. Ver em particular as entradas para Stevin, Brancker, Wallis e Prestet. Em meados do século XVIII, Christian Goldbach listou 1 como primo em sua correspondência com Leonhard Euler; entretanto, o próprio Euler não considerou o 1 primo., p. 15. No século XIX, muitos matemáticos ainda consideravam 1 como primo, e listas de primos que incluíam 1 continuaram a ser publicadas até 1956.
Se a definição de um número primo fosse alterada para chamar 1 de primo, muitas afirmações envolvendo números primos precisariam ser reformuladas de uma maneira mais estranha. Por exemplo, o teorema fundamental da aritmética precisaria ser reformulado em termos de fatorações em números primos maiores que 1, porque cada número teria múltiplas fatorações com diferentes números de cópias de 1. Da mesma forma, o crivo de Eratóstenes não funcionaria corretamente se tratasse 1 como primo, porque eliminaria todos os múltiplos de 1 (ou seja, todos os outros números) e produziria apenas um único número 1. Algumas outras propriedades mais técnicas dos números primos também não valem para o número 1: por exemplo, as fórmulas para a função totiente de Euler ou para a soma da função divisor são diferentes para os números primos do que para 1.Para o totiente, ver , p. 245. Para a soma dos divisores, ver
No início do século XX, os matemáticos começaram a concordar que 1 não deveria ser listado como primo, mas sim em sua própria categoria especial como uma "unidade". Atualmente, a convenção é de que 1 não é considerado um número primo nem como um número composto.
Em outros campos Os zeros e uns foram os responsáveis pela revolução da informatização. Na tecnologia digital, dados são representados em código binário, isto é, em um sistema numeral de base 2 representado por uma sequência de zeros e uns. Os dados digitais são representados em dispositivos físicos, como computadores, sob a forma de pulsos elétricos que passam por dispositivos de comutação — como transistores —, nos quais o "1" representa o valor de "ligado". De maneira similar, o valor numérico de "verdadeiro" nas variáveis booleanas é 1 em diversas linguagens de programação.
No campo da ciência da computação, sobretudo no cálculo lambda e na teoria da computabilidade, os números naturais são representados através de uma codificação de Church como funções, em que o numeral Church para 1 é representado pela função aplicado em um uma vez, isto é, .
Na física, diversas constantes são construídas como 1 em unidades naturais de maneira a simplificar a forma de equações, como é o exemplo da velocidade da luz nas unidades de Planck. De maneira similar, as magnitudes adimensionais são compreendidas como "quantidades de dimensão um". Na mecânica quântica, a condição normalizadora para funções de onda pede que o módulo da integral do quadrado dessas funções seja 1.
Em química, o hidrogênio é o elemento mais abundante no universo conhecido e o primeiro elemento da tabela periódica, com o número atômico 1. Além disso, o grupo 1 da tabela periódica consiste no hidrogênio e nos metais alcalinos.
Na filosofia, o número 1 é comumente apresentado como símbolo da unidade, frequentemente representando Deus ou o universo em religiões monoteístas. Os pitagóricos consideravam os números apenas como plurais e não classificavam o 1 como número, mas sim como a origem de todos os números. O filósofo neopitagórico Nicômaco de Gérasa concorda com essa perspectiva no tratado Introdução à Geometria, que foi traduzido do grego para o latim por Boécio. Seguindo na visão da filosofia de números dos pitagóricos, em que números ímpares eram considerados masculinos e pares como femininos, o 1 era considerado como neutro e capaz de transforma números pares em ímpares e vice-versa através da adição. Para Plotino, "O Um" seria a realidade última e fonte de toda a existência, enquanto para Fílon de Alexandria, o número um seria o número de Deus.
Na numerologia, o 1 pode representar o ponto de partida e disposição para liderar. Na mitologia chinesa de números, é compreendido como o início do conhecimento e da concepção. Figurativamente, representa o pai na concepção familiar.
Simbologia e representação
História Entre diversos registros de sistemas numéricos antigos, tabuletas de argilas apresentando o sistema numérico sexagesimal sumérico são datados da primeira metade do terceiro milénio a.C.. Os numerais arcaicos suméricos de 1 a 60 eram símbolos horizontais semi-circulares. Por volta de 2350 a.C., essa escrita foi sendo substituída pela cuneiforme, com os números 1 e 60 representados pelo mesmo símbolo vertical. centro|semmoldura|87x87px A escrita cuneiforme sumérica foi difundida nos sistemas da língua eblaíta e acádia. A escrita cuneiforme da Babilônia, como registrados em documentos entre 1500 e 300 a.C., utilizava a mesma notação para 1 e 60 que o sistema sumérico.
O glifo mais utilizado no mundo ocidental para o número 1 provém do sistema numérico árabe: uma linha vertical com uma serifa no topo e, às vezes, uma curta linha horizontal na base. A raiz dessa notação pode ser evidenciada na numeração brami da Índia antiga, representado por Açoca como uma simples linha vertical nos Éditos de Açoca, que data de 250 a.C. As formas de representações do numeral nessas inscrições foram transmitidas à Europa através das regiões de Magrebe e de Alandalus durante a Idade Média.
Os números árabes, bem como outros grifos para representar o número um, como o numeral romano (I) e o chinês (), são denominados logogramas. Esses símbolos são representações diretas do conceito de "um", sem apresentar componentes fonéticos. miniaturadaimagem|A máquina de escrever Woodstock da década de 1940 não apresenta uma tecla específica para o dígito 1
Representação moderna Nas tipografias atuais, o formato do dígito 1 é tipicamente uma linha vertical com um "ascendente", de tal forma que o dígito tenha a mesma altura e comprimento que as letras em caixa alta. Contudo, também há tipografias que utilizam de um estilo com "cifras elzevirianas", que acompanham o espaçamento das letras em caixa baixa, com em alt=Horizontal guidelines with a one fitting within lines, a four extending below guideline, and an eight poking above guideline|class=skin-invert-image|50x50px. Nesses tipos de tipografia, o número 1 costuma apresentar serifas paralelas no topo e na base, lembrando um versalete do numeral romano . Diversas máquinas de escrever antigas não apresentavam uma tecla específica para o numeral 1, então as tecla em caixa baixa de "L" ou em caixa alta de "I" foram utilizadas como substitutas. miniaturadaimagem|Relógio em Veneza utilizando "J" como símbolo para 1 Além dessas variações, a letra minúscula "j" pode ser considerada como uma variante "swash" — variante tipográfica que apresenta serifa, curvas e traços exagerados — do numeral romano em caixa baixa "i". Através da história, é possível encontrar exemplos do uso de "j" e "J" como símbolos para representar o numeral árabe 1.
Em alemão, a serifa no topo pode ser estendida de tal forma que seu comprimento seja igual a sua altura. Essa variação pode ser confundida com o grifo do número sete. Para evitar a ambiguidade, o dígito 7 pode ser escrito com uma linha horizontal no meio da linha vertical.
Ver também 0,999... Ano 1 -1 Raiz da unidade
Ligações externas
Documentário A História do Número 1 no YouTube
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Categoria:Infinito