Uma caminhada quântica em tempo contínuo ou CTQW (em inglês "Continuous-time quantum walk"), é uma caminhada em um determinado grafo conectado que é ditada por uma matriz unitária variando no tempo que se baseia no Hamiltoniano do sistema quântico e na matriz de adjacência.Continuous-Time Quantum Walks: Models for Coherent Transport on Complex Networks por Oliver Muelken e Alexander Blumen, publicado em "Physics Reports" 502, 37-87 (2011) - DOI: 10.1016/j.physrep.2011.01.002 (arXiv:1101.2572)Continuous-Time Quantum Walks on Directed Bipartite Graphs por Beat Tödtli, et al, publicado pelo Jornal "Phys. Rev." A 94, 052338 (2016) DOI: 10.1103/PhysRevA.94.052338 (arXiv:1606.00992) Definição matemática Uma caminhada quântica contínua (CTQW) em um grafo G = (V,E), onde V é o conjunto de vértices (nós) e E é o conjunto de arestas que conectam os nós, é definido da seguinte maneira: Deixe que A seja a matriz de adjacência |V| |V| de G com elementos
e D ser a matriz de grau.. |V| |V| de G (para o qual a entrada diagonal correspondente ao vértice v é grau (v)), e deixe L = D - A, ser a matriz laplacianaT. Sunada, Discrete geometric analysis, Proceedings of Symposia in Pure Mathematics, (ed. by P. Exner, J. P. Keating, P. Kuchment, T. Sunada, A. Teplyaev), 77 (2008), 51-86.B. Bollobaás, Modern Graph Theory, Springer-Verlag (1998, corrected ed. 2013), ISBN 0-387-98488-7, Chapters II.3 (Vector Spaces and Matrices Associated with Graphs), VIII.2 (The Adjacency Matrix and the Laplacian), IX.2 (Electrical Networks and Random Walks). correspondente que é semidefinida positiva. A caminhada quântica em tempo contínuo no gráfico G é então definida pela matriz unitária
onde é a unidade imaginária e a matriz . A probabilidade de uma caminhada a partir do vértice terminando no vértice no tempo é dado por .Consequentemente, a partir do estado quântico e realizando uma caminhada quântica para o tempo resultará no novo estado e medição irá assim localizar a caminhada no vértice com a probabilidade .H. Gerhardt and J. Watrous, Continuous-time quantum walks on the symmetric group, quant-ph/0305182
Referências
Categoria:Ciência da computação Categoria:Algoritmos quânticos
Categoria:Teoria dos grafos Categoria:Tecnologia da informação