Un număr nontotient este un număr întreg pozitiv pentru care ecuația φ(x) = nu are soluții; cu alte cuvinte este nontotient dacă nu există un întreg care să aibă numere mai mici relativ prime.Marius Coman, Enciclopedia matematică a claselor de numere întregi.Două numere întregi m și n sunt coprime sau relativ prime dacă singurul lor divizor comun este 1, cu alte cuvinte cmmdc(m, n) = 1. L. Havelock, A Few Observations on Totient and Cototient Valence from PlanetMath

Primele numere nontotiente sunt: 14, 26, 34, 38, 50, 62, 68, 74, 76, 86, 90, 94, 98, 114, 118, 122, 124, 134, 142, 146, 152, 154, 158, 170, 174, 182, 186, 188, 194, 202, 206, 214, 218, 230, 234, 236, 242, 244, 246, 248, 254, 258, 266, 274, 278, 284, 286, 290, 298, ...

Cele mai mici numere k astfel încât totientul lui k este n sunt (0 dacă nu există un astfel de k) 1, 3, 0, 5, 0, 7, 0, 15, 0, 11, 0, 13, 0, 0, 0, 17, 0, 19, 0, 25, 0, 23, 0, 35, 0, 0, 0, 29, 0, 31, 0, 51, 0, 0, 0, 37, 0, 0, 0, 41, 0, 43, 0, 69, 0, 47, 0, 65, 0, 0, 0, 53, 0, 81, 0, 87, 0, 59, 0, 61, 0, 0, 0, 85, 0, 67, 0, 0, 0, 71, 0, 73, ...

Cele mai mari numere k astfel încât totientul lui k este n sunt (0 dacă nu există un astfel de k) 2, 6, 0, 12, 0, 18, 0, 30, 0, 22, 0, 42, 0, 0, 0, 60, 0, 54, 0, 66, 0, 46, 0, 90, 0, 0, 0, 58, 0, 62, 0, 120, 0, 0, 0, 126, 0, 0, 0, 150, 0, 98, 0, 138, 0, 94, 0, 210, 0, 0, 0, 106, 0, 162, 0, 174, 0, 118, 0, 198, 0, 0, 0, 240, 0, 134, 0, 0, 0, 142, 0, 270, ...

Numărul de numere k astfel încât φ(k) = n sunt (începând cu n = 0) 0, 2, 3, 0, 4, 0, 4, 0, 5, 0, 2, 0, 6, 0, 0, 0, 6, 0, 4, 0, 5, 0, 2, 0, 10, 0, 0, 0, 2, 0, 2, 0, 7, 0, 0, 0, 8, 0, 0, 0, 9, 0, 4, 0, 3, 0, 2, 0, 11, 0, 0, 0, 2, 0, 2, 0, 3, 0, 2, 0, 9, 0, 0, 0, 8, 0, 2, 0, 0, 0, 2, 0, 17, ... Conform Conjecturii lui Carmichael nu există 1 în acest șir.

Dacă p este un număr prim, atunci φ(p) = p − 1. De asemenea, un număr pronic n(n − 1) cu siguranță nu este un nontotient dacă n este un număr prim deoarece φ(p2) = p(p − 1).

Dacă un număr natural n este un totient, se poate demonstra că n*2k este un totient pentru toate numerele naturale k.

Există o infinitate de numere pare care sunt nontotiente: într-adevăr, există o infinitate de numere prime distincte p (cum ar fi 78557 și 271129, vezi număr Sierpinski) astfel încât toate numerele de forma 2ap să fie nontotiente, și fiecare număr impar are un multiplu par care este nontotient.

nnumere k astfel încât φ(k) = nnnumere k astfel încât φ(k) = nnnumere k astfel încât φ(k) = nnnumere k astfel încât φ(k) = n11, 2377310923, 4, 63874110121, 2423397511145, 8, 10, 124041, 55, 75, 82, 88, 100, 110, 132, 15076112113, 145, 226, 232, 290, 3485417711367, 9, 14, 184243, 49, 86, 987879, 15811474379115815, 16, 20, 24, 304469, 92, 13880123, 164, 165, 176, 200, 220, 246, 264, 300, 330116177, 236, 354945811171011, 224647, 948283, 1661181147831191213, 21, 26, 28, 36, 424865, 104, 105, 112, 130, 140, 144, 156, 168, 180, 21084129, 147, 172, 196, 258, 294120143, 155, 175, 183, 225, 231, 244, 248, 286, 308, 310, 350, 366, 372, 396, 450, 4621349851211450861221551871231617, 32, 34, 40, 48, 605253, 1068889, 115, 178, 184, 230, 2761241753891251819, 27, 38, 545481, 16290126127, 2541955911272025, 33, 44, 50, 665687, 116, 17492141, 188, 282128255, 256, 272, 320, 340, 384, 408, 480, 5102157931292223, 465859, 11894130131, 2622359951312435, 39, 45, 52, 56, 70, 72, 78, 84, 906061, 77, 93, 99, 122, 124, 154, 186, 1989697, 119, 153, 194, 195, 208, 224, 238, 260, 280, 288, 306, 312, 336, 360, 390, 420132161, 201, 207, 268, 322, 402, 4142561971332662981342763991352829, 586485, 128, 136, 160, 170, 192, 204, 240100101, 125, 202, 250136137, 27429651011373031, 626667, 134102103, 206138139, 27831671031393251, 64, 68, 80, 96, 102, 12068104159, 212, 318140213, 284, 4263369105141347071, 142106107, 21414235711071433637, 57, 63, 74, 76, 108, 114, 1267273, 91, 95, 111, 117, 135, 146, 148, 152, 182, 190, 216, 222, 228, 234, 252, 270108109, 133, 171, 189, 218, 266, 324, 342, 378144185, 219, 273, 285, 292, 296, 304, 315, 364, 370, 380, 432, 438, 444, 456, 468, 504, 540, 546, 570, 630

Număr noncototient Un număr noncototient este un număr întreg pozitiv pentru care ecuația x - φ(x) = nu are soluții.

Primele numere de acest fel sunt: , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , 274, 290, 292, 298, 310, 326, 340, 344, 346, 362, 366, 372, 386, 394, 404, 412, 436, 466, 470, 474, 482, 490, 518, 520

Note

Vezi și Listă de numere

Netotient