thumb|Numărul pentatopic de 70 de sfere poate fi aranjat într-o figură cu latura bazei de 5 sfere. Fiecare strat reprezintă un număr tetraedric, de exemplu, cel de jos (verde) are 35 de sfere
Un număr pentatopic sau 4-simplectic este un număr figurativ. Șirul acestor numere apare într-a cincea poziție din rândurile din triunghiul lui Pascal, indiferent că triunghiul este citit de la stânga la dreapta sau de la dreapta la stânga, începând cu rândul al cincilea . Este și numărul de 3-fețe (celule) al unui -simplex.
Primele numere de acest tip sunt: 1, 5, 15, 35, 70, 126, 210, 330, 495, 715, 1001, 1365
Formule Formula pentru al -lea număr pentatopic este dată de raportul dintre al 4-lea factorial crescător al și factorial de 4: . unde reprezintă al -lea număr tetraedric.
Numerele pentatopice pot fi reprezentate de coeficienții binomiali:
care este numărul de seturi de 4 elemente care pot fi selectate dintre + 3 elemente.
Numerele pentatopice pot fi reprezentate ca suma primelor numere tetraedrice:
Funcția generatoare pentru numerele pentatopice este
Note
Categorie:Numere figurative