În aritmetică și algebră, puterea a 5-a a unui număr este rezultatul înmulțirii de cinci ori a lui cu el însuși, adică:
Valoarea puterii a cincea a unui număr se poate abține și prin înmulțirea numărului cu puterea a patra a sa, sau prin înmulțirea pătratului său cu cubul său.
Șirul valorilor puterii a cincea a numerelor naturale este: 0, 1, 32, 243, , 3125, 7776, 16807, 32768, 59049, 100000, 161051, 248832, 371293, 537824, 759375, 1048576, 1419857, 1889568, 2476099, 3200000, 4084101, 5153632, 6436343, 7962624, 9765625, 11881376, 14348907, 17210368, 20511149, ...
Proprietăți În sistemul zecimal ultima cifră a unei puteri a cincea a unui număr este ultima cifră a numărului însuși (valabil și pentru numere fracționare).
Conform teoremei Abel–Ruffini, nu există o soluție generală care să fie exprimată prin radicali pentru ecuațiile polinomiale de gradul 5 sau mai mare. Gradul 5 este cel mai mic pentru care această afirmație este adevărată.
Împreună cu puterea a patra, puterea a cincea este una dintre cele două puteri k care pot fi exprimate ca o sumă de –1 numere la puterea , oferind contraexemple la conjectura lui Euler. Exemplu: (Lander & Parkin, 1966)
Note
Bibliografie
Vezi și Funcție algebrică de gradul al cincilea
Categorie:Numere figurative Categorie:Teoria numerelor Categorie:Aritmetică elementară