În geometrie sfenomegacoroana este unul dintre poliedrele Johnson, (J88). Stephen Wolfram, "Sphenomegacorona" from Wolfram Alpha. Retrieved March 4, 2023. Este unul dintre poliedrele elementare Johnson care nu se pot obține prin „tăiere și lipire” ale poliedrelor platonice sau arhimedice. Având 18 fețe, este un octadecaedru.
Construcție Este construit prin adăugarea unei piramide pătrate, (J1), pe una din fețele pătrate ale unei sfenocoroane, (J86). Este singurul poliedru Johnson care este obținut prin operații de „tăiere și lipire” în care componentele nu sunt toate prisme, antiprisme sau părți de poliedre platonice sau arhimedice.
Johnson folosește prefixul sfeno- pentru a se referi la un complex asemănător unei pene format din două lunule adiacente (o lunulă fiind un pătrat cu triunghiuri echilaterale atașate pe laturile opuse). De asemenea, sufixul -megacoroană se referă la un complex în formă de coroană format din 12 triunghiuri, în contrast cu complexul mai mic, format din 8 triunghiuri, din sfenocoroană. Unirea ambelor complexe produce sfenomegacoroana.
Mărimi asociate Coordonate carteziene Pentru a calcula coordonatele carteziene pentru sfenomegacoronă, fie ≈ 0,59463 cea mai mică rădăcină pozitivă a polinomului de gradul 16
Atunci, coordonatele carteziene ale unei sfenomegacoroane cu lungimea laturilor 2 sunt date de reuniunea orbitelor punctelor
sub acțiunea grupului generat de reflexiile față de planele și .
Arie și volum Următoarele formule pentru arie, și volum, sunt stabilite pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:
Pentru volum se calculează ca rădăcina minimă pozitivă a polinomului de gradul 32:
521578814501447328359509917696 32 − 985204427391622731345740955648 30 − 16645447351681991898880656015360 28 + 79710816694053483249372512649216 26 − 152195045391070538203422101864448 24 + 156280253448056209478031589244928 22 − 96188116617075838858708654227456 20 + 30636368373570166303441645731840 18 + 5828527077458909552923002273792 16 − 8060049780765551057159394951168 14 + 1018074792115156107372011716608 12 + 35220131544370794950945931264 10 + 327511698517355918956755959808 8 − 116978732884218191486738706432 6 + 10231563774949176791703149568 4 − 366323949299263261553952192 2 + 3071435678740442112675625 ,
cu care volumul este:
Note
Legături externe
Categorie:Poliedre Johnson