În geometrie o octagramă este un poligon stelat cu opt vârfuri cu simbolul Schläfli {8/3}.

Denumirea de octagramă vine de la prefixul numeric grecesc „octa-” și sufixul din , care înseamnă „linie”. γραμμή, Henry George Liddell, Robert Scott, A Greek-English Lexicon, on Perseus

Detalii În general, o octagramă este orice octogon (poligon cu 8 laturi) care se autointersectează.

Octagrama regulată are simbolul Schläfli {8/3}, ceea ce înseamnă o stea cu 8 laturi, cu laturile conectate din trei în trei vârfuri.

Aria sa pentru lungimea laturii este: Octagram Calculator, rechneronline.de, accesat 2023-05-05

thumb|left|upright=1.5|Diferite proporții într-o octagramă regulată cu lungimea laturilor egală cu 1

Variante Aceste varante au o simetrie diedrală inferioară, Dih4: 140pxÎngustă140pxLată(rotită cu 45°)140px120pxIzotoxală140pxVechiul drapel al Chile conținea această stea octogonală cu laturile invizibile (Guñelve).140pxGeometria poate fi ajustată astfel încât 3 laturi să se intersecteze într-un singur punct, cum ar fi în simbolul Auseklis140pxRoza vânturilor cu 8 direcții poate fi văzută ca o stea octogonală, cu 4 puncte principale și 4 puncte secundare.

Simbolul Rub el Hizb este caracterul ۞ Unicode U+06DE.

Ca pătrat cvasitrunchiat Trunchieri mai mari ale pătratului pot produce forme de poligoane stelate intermediare izogonale (tranzitive pe vârfuri) cu vârfuri egal distanțate și laturi de două lungimi. Un pătrat trunchiat este un octogon, t{4}={8}. Un pătrat cvasitrunchiat, inversat ca {4/3}, este o octagramă, t{4/3}={8/3}. The Lighter Side of Mathematics: Proceedings of the Eugène Strens Memorial Conference on Recreational Mathematics and its History, (1994), Metamorphoses of polygons, Branko Grünbaum

Poliedrul stelat hexaedru trunchiat stelat, t'{4,3} = t{4/3,3} are fețe octagramice construite din cub. Din acest motiv poate fi considerat ca un analog tridimensional al octagramei.

+ Trunchieri izogonale ale pătratului și cubuluiRegulatCvasiregulatIzogonalCvasiregulat120px{4}120pxt{4}={8}120px120pxt'{4}=t{4/3}={8/3}RegulateUniformIzogonalUniform120px{4,3}120pxt{4,3}120px120pxt'{4,3}=t{4/3,3}

O altă versiune tridimensională a octagramei este marele rombicuboctaedru neconvex (cvasirombicuboctaedrul), care poate fi considerat un cub cvasicantelat (cvasiexpandat), t0,2{4/3,3}.

Compuși poligonali stelați Există două stelări octagramice regulate (compuși) de forma {8/k}, prima construită din două pătrate {8/2}=2{4} și a doua din patru digoane degenerate, {8 /4}=4{2}. Există și alți compuși izogonali și izotaxali, inclusiv forme dreptunghiulare și rombice. RegulateIzogonaleIzotoxal120pxa{8}={8/2}=2{4}120px{8/4}=4{2}120px120px120px {8/2} sau 2{4}, ca diagramele Coxeter + , pot fi văzute drept echivalentul bidimensional al compusului de cub și octaedru tridimensional, + , al compusului de tesseract și 16-celule cvadridimensional, + , respectiv al compusului de 5-cub și 5-ortoplex pentadimensional, adică a compusului de n-cub și n-ortoplex în pozițiile lor duale.

Alte prezentări ale stelei octogonale O „stea octogonală” poate fi văzută ca un hexadecagon concav, cu geometria din interior ștearsă. Poate fi divizat și prin drepte radiale. poligon stelatConcavDivizări prin centru80pxCompus 2{4}80px|8/2|80px80px80px80pxRegulat {8/3}8/3|80px80px80px80pxIzogonal80px80px80px80px80pxIzotoxal80px80px80px80px

Note

Bibliografie Grünbaum, B. and G.C. Shephard; Tilings and Patterns, New York: W. H. Freeman & Co., (1987), Grünbaum, B.; Polyhedra with Hollow Faces, Proc of NATO-ASI Conference on Polytopes ... etc. (Toronto 1993), ed T. Bisztriczky et al., Kluwer Academic (1994) pp. 43–70. John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, The Symmetries of Things 2008, (Chapter 26. pp. 404: Regular star-polytopes Dimension 2)

Legături externe

08