thumb|Distribuția ariei secțiunii transversale de-a lungul fuzelajului aeronavei determină rezistența la înaintare dată de unde, în mare măsură independentă de forma reală. Secțiunile albastră și verde deschis au aproximativ aceeași suprafață. În aerodinamică legea ariilor este o metodă de a reduce rezistența la înaintare a aeronavelor la viteze transsonice și supersonice, adică la viteze peste 0,75 Mach. Pentru viteze transsonice, cu legea ariilor în regim transsonic a fost stabilită de inginerul Richard Whitcomb de la , iar pentru viteze supersonice legea ariilor în regim supersonic a fost stabilită de aerodinamicianul de la NACA Robert Thomas Jones.
Istoric Germania thumb|Desen dintr-un brevet de invenție al Junkers din martie 1944 thumb|Amplasarea neobișnuită a motoarelor cu reacție ale Ju-287 darorită legii ariilor Legea ariilor a fost descoperită de Otto Frenzl când a comparat o aripă săgeată cu o aripă în formă de W cu rezistență la înaintare extrem de mare în timp ce lucra la un tunel aerodinamic transsonic la uzinele Junkers din Germania, între 1943 și 1945. La 17 decembrie 1943 a scris o descriere, cu titlul „Anordnung von Verdrängungskörpern beim Hochgeschwindigkeitsflug” (în ); aceasta a fost utilizată într-un brevet depus în 1944. . Rezultatele acestei cercetări au fost prezentate unui cerc larg în martie 1944 de Theodor Zobel la „Deutsche Akademie der Aviationforschung” (în ) în cadrul prelegerii „Metode fundamental noi de creștere a performanței aeronavelor de mare viteză”. .
Proiectarea ulterioară a aeronavelor germane din timpul războiului a ținut cont de această descoperire, evidentă în fuzelajul central subțire al unor aeronave precum Messerschmitt P.1112, Messerschmitt P.1106 și bombardierul cu rază lungă de acțiune Focke-Wulf 1000x1000x1000 tip A, dar și în proiectele cu aripi delta, inclusiv Henschel Hs 135. Mai mulți alți cercetători au fost aproape de a dezvolta o teorie similară, în special Dietrich Küchemann, care a proiectat un avion de vânătoare conic, supranumit „sticla de Coca-Cola Küchemann”, când a fost descoperit de forțele americane în 1946. În acest caz, Küchemann a ajuns la această teorie studiind curgerea aerului, în special interferența sau liniile de curent locale la joncțiunea dintre fuzelaj și aripa săgeată. Fuzelajul a fost conturat pentru a se potrivi cu curgerea. Cerința de modelare a acestei abordări în „câmpul apropiat” ar rezulta și din abordarea ulterioară „câmpul îndepărtat” a lui Whitcomb pentru reducerea rezistenței folosind regula sa sonică a zonei. Design For Combat Aircraft, Ray Whitford 1987,, Fig.161
Statele Unite ale Americii Wallace D. Hayes, un pionier al zborului supersonic, a dezvoltat regula ariei transsonice în publicații începând cu 1947, odată cu teza sa de doctorat la California Institute of Technology.
thumb|Aprilie 1955: Whitcomb examinează un model de avion proiectat respectând legea ariilor Richard T. Whitcomb, după care este numită regula, a descoperit independent această regulă în 1952, în timp ce lucra la NACA. În timp ce folosea noul tunel de mare viteză de 2,4 metri, un tunel aerodinamic de la Centrul de Cercetare Langley al NACA, cu performanțe de până la Mach 0,95 , a fost surprins de creșterea rezistenței aerodinamice datorată formării undelor de șoc. Whitcomb și-a dat seama că, în scopuri analitice, un avion putea fi redus la un corp aerodinamic de revoluție, alungit cât mai mult posibil pentru a atenua discontinuitățile bruște, prin urmare creșterea la fel de bruscă a rezistenței aerodinamice. Șocurile puteau fi observate folosind fotografii Schlieren, dar motivul pentru care erau create la viteze mult sub viteza sunetului, uneori chiar și de Mach 0,70, a rămas un mister.
La sfârșitul anului 1951 laboratorul a găzduit o prezentare susținută de Adolf Busemann, un celebru aerodinamician german care se mutase la Langley după Al Doilea Război Mondial. Acesta a vorbit despre comportamentul curgerii aerului în jurul unui avion pe măsură ce viteza sa se apropia de numărul Mach critic, când aerul nu se mai comporta ca un fluid incompresibil. În timp ce inginerii erau obișnuiți să se gândească la un aer care curge lin în jurul corpului aeronavei, la viteze mari, acesta pur și simplu nu avea timp să se „dea la o parte” și, în schimb, începea să curgă ca și cum ar fi fost țevi rigide de curgere, un concept la care Busemann se referea ca „tuburi de curgere ”, spre deosebire de liniile de curent și sugera în glumă că inginerii trebuiau să se considere „asamblori de țevi”.
Câteva zile mai târziu, Whitcomb a avut un moment de genul „Evrica!”. Motivul rezistenței ridicate a fost că „țevile” de aer interferau între ele în spațiul tridimensional. Nu se mai ia în considerare pur și simplu aerul care curge peste o secțiune transversală bidimensională a aeronavei, așa cum se putea face în trecut; acum trebuia să se ia în considerare și aerul de pe „părțile laterale” ale aeronavei, care ar interacționa și el cu aceste tuburi de aer. Whitcomb și-a dat seama că modelarea trebuia să se aplice aeronavei în ansamblu, nu doar fuzelajului. Aceasta însemna că aria secțiunii transversale suplimentare a aripilor și a ampenajului trebuia luată în considerare în modelarea generală și că fuzelajul ar trebui de fapt îngustat acolo unde se întâlnesc pentru a se potrivi mai bine cu idealul.
Descriere La viteze de zbor subsonice mari, viteza locală a curgerii aerului poate atinge viteza sunetului, unde curgerea accelerează în jurul fuzelajului și a aripilor. Viteza la care are loc acest lucru variază de la o aeronavă la alta și este cunoscută sub numele de număr Mach critic. Undele de șoc rezultate, formate în aceste zone de curgere sonică, provoacă o creștere bruscă a rezistenței la înaintare. Pentru a reduce numărul și intensitatea acestor unde de șoc, forma aerodinamică ar trebui să se schimbe în zona secțiunii transversale cât mai lin posibil din față spre spate.
Legea ariilor în regim transsonic Legea ariilor spune că două avioane cu aceeași distribuție longitudinală a ariei secțiunii transversale au aceeași rezistență la înaintare, independent de modul în care aria este distribuită lateral (adică în fuzelaj sau în aripi). În plus, pentru a evita formarea unor unde de șoc puternice, forma exterioară a aeronavei trebuie aranjată cu atenție astfel încât aria secțiunii transversale să se schimbe cât mai lin posibil, de la bot spre coadă. În poziția aripii, fuzelajul este îngustat. Aria secțiunii transversale a fuzelajului poate necesita reducerea prin aplatizarea părților laterale ale fuzelajului atât în dreptul aripilor, cât și în dreptul ampenajului, pentru a compensa prezența acestor suprafețe, ambele măsuri fiind luate în cazul lui Hawker Siddeley Buccaneer. From Spitfire To Eurofighter 45 Years of Combat Aircraft Design, Roy Boot,, p. 93
Legea ariilor în regim supersonic La viteze dincolo de cele transsonice este aplicabilă o lege a ariilor diferită, cunoscută sub numele de legea ariilor în regim supersonic, stabilită de aerodinamicianul Robert Jones de la NACA în Theory of wing-body drag at supersonic speeds (în ), caz în care cerința privind aria secțiunii transversale este stabilită în raport cu unghiul conului Mach pentru viteza de proiectare. De exemplu, fie unghiul conului generat de botul aeronavei la Mach 1,3 , care va fi (unde M este numărul Mach). În acest caz „forma perfectă” este un con îndreptat spre spate; prin urmare, aeronavele proiectate pentru rezistență la înaintare mai mică la viteză supersonică au de obicei aripile îndreptate în spate.
Corpul Sears–Haack Un concept oarecum înrudit este , a cărui formă permite o rezistență la înaintare minimă pentru o lungime și un volum dat. Totuși, forma corpului Sears-Haack este obținută pornind de la care descrie aproximativ curgerile subsonice cu perturbații mici, precum și de la teoria Ackeret, care descrie îndeaproape curgerea supersonică. Ambele metode își pierd validitatea pentru curgerile transsonice unde se aplică regula ariei, din cauza ipotezelor făcute la obținerea lor. Așadar, deși forma corpului Sears-Haack, fiind netedă, va avea proprietăți favorabile de rezistență la înaintare față de unda de șoc conform legii ariilor, aceasta nu este teoretic optimă.
Aplicații Prima aeronavă în care legea ariilor a fost implementată consecvent a fost bombardierul german de încercări Junkers Ju 287, în 1944. Alte modele germane corespunzătoare nu au fost finalizate din cauza sfârșitului războiului sau chiar au rămas în stadiul de proiectare.
Când legea ariilor a fost redescoperită de Whitcomb, aceasta a fost pusă la dispoziția industriei aeronautice americane începând cu 1952, în mod secret, pentru programe militare și a fost comunicată pentru programe civile în 1957. Cu ajutorul lui Whitcomb, Convair și Grumman l-au folosit concomitent pentru a proiecta Grumman F-11 Tiger, respectiv Convair F-102. Grumman F-11 Tiger a fost primul dintre cele două aeronave care a zburat și a fost proiectat pe baza legii ariilor încă de la început.Ray Whitford, Design For Air Combat, , p. 156 Convair F-102 Delta Dagger a trebuit reproiectat, deoarece nu a reușit să atingă Mach 1, deși viteza sa de proiect era de Mach 1,2. Așteptarea că va atinge viteza proiectată se baza pe predicții optimiste privind rezistența la înaintare în tunelul aerodinamic. William Green 1964, The World's Fighting Planes, Fourth and completely revised edition, MacDonald & Co.(Publishers) Ltd., Gulf House, 2 Portman Street, London W.1, p. 136 Modificările care au contat în subțierea fuzelajului în dreptul aripilor și adăugarea unui volum mai mare în partea din spate a aeronavei au redus semnificativ rezistența la înaintare în regim transsonic, avionul atingând viteza proiectată de Mach 1,2. Motivul utilizării legii ariilor la aceste avioane de vânătoare a fost reducerea valorii maxime a rezistenței la înaintare care apare la Mach 1 și astfel obținerea unor viteze supersonice cu o tracțiune mai mică decât ar fi fost necesar în caz contrar.
În 1957 a fost disponibilă o lege a ariilor modificată pentru creșterea vitezei de croazieră subsonice a aeronavelor de transport cu 80 km/h. Viteza de croazieră era limitată de creșterea bruscă a rezistenței la înaintare, ceea ce indică prezența unei curgeri supersonice locale pe extradosul aripii. Regula modificată a lui Whitcomb a redus viteza supersonică înainte de apariția undei de șoc, ceea ce a slăbit-o și a redus rezistența la înaintare asociată cu aceasta. Convair 990 avea niște denivelări numite corpuri antișoc, adăugate pe extradosul aripii, cu intenția de a atinge viteza de croazieră necesară. Totuși, distribuția ariei în canalele formate de suprafețele nacelă/pilon/aripă a determinat și ea viteze supersonice și a fost sursa unei rezistențe la înaintare semnificative. O tehnică de utilizare a legii ariilor a fost aplicată pentru a atinge viteza de croazieră necesară.
Proiectanții de la Armstrong-Whitworth au dus legea ariilor în regim transsonic un pas mai departe în propunerea lor de aripă în „M”, în care aripa era mai întâi înclinată înainte și apoi spre spate. Acest lucru a permis îngustarea fuzelajului atât în fața încastrării aripii, cât și în spatele acesteia, ducând la un fuzelaj mai neted, care a rămas în medie mai lat decât unul care folosea o aripă în săgeată clasică.
Extensia din spatele punții de pilotaj de pe Rockwell B-1 Lancer și Boeing 747 a fost adăugată pentru a îmbunătăți distribuția ariei secțiunii transversale conform legii ariilor.