thumb|Oricare dintre cele 4 plane (cel roșu sau fiecare dintre cele 3 albastre) împarte spațiul tridimensional în două semispații În geometrie un semispațiu este oricare din cele două părți în care un plan divide spațiul euclidian tridimensional. Dacă spațiul este unul bidimensional, atunci semispațiul este numit semiplan (deschis sau închis). Un semispațiu dintr-un spațiu unidimensional este numit semidreaptă.
Mai general, un semispațiu este oricare dintre cele două părți în care un hiperplan împarte un spațiu n-dimensional. Adică, punctele care nu aparțin hiperplanului sunt partiționate în două (adică semispații), astfel încât orice subspațiu care conectează un punct dintr-o mulțime la un punct din cealaltă trebuie să intersecteze hiperplanul.
Un semispațiu poate fi fie „deschis”, fie „închis”. Un „semispațiu deschis” este oricare dintre cele două mulțimi deschise produse prin scăderea unui hiperplan din . Un „semispațiu închis” este reuniunea unui semispațiu deschis și a hiperplanului care îl definește.
Semispațiul superior deschis (închis) este semispațiul tuturor astfel încât Semispațiul inferior deschis (închis) este definit similar, cu
Un semispațiu poate fi specificat printr-o inegalitate liniară, derivată din ecuația liniară a hiperplanului definitoriu. O inegalitate liniară strictă specifică un semispațiu deschis:
iar una nestrictă specifică un semispațiu închis:
unde se presupune că nu toate numerele reale a1, a2, ..., an sunt zero.
Un semispațiu este o mulțime convexă.
Note
Vezi și
Legături externe
Categorie:Geometrie euclidiană