Molia este un triunghi echilateral fractal cu laturile înlocuite de curba lepidopterică, o variantă a curba Koch. Are proprietăți similare cu cele ale siamezului, un romb fractal bazat pe curba Koch, și, prin urmare, poate fi descompusă în copii infinite ale sale. Este un teragon. Această figură a fost descoperită de Giorgio Pietrocola în martie 2024 și publicată în mai multe reviste de matematică italiene.

Algoritm Algoritmul pentru crearea curbei lepidopterelor este similar cu cel pentru curba Koch. Pentru a evidenția acest lucru, se folosește un algoritm care converge mai lent decât cel utilizat în mod normal pentru obținerea curbei Koch. Pentru ambele curbe, începem cu un segment și îl înlocuim cu două segmente unghiulare care, împreună, ar forma un triunghi isoscel cu unghiuri de 30, 120 și 30 de grade. Aceeași transformare se aplică apoi segmentelor, care cresc la fiecare nivel ca puteri de doi. Diferența dintre curbe constă în alternanța diferită la dreapta sau la stânga a substituțiilor făcute pe segmente, așa cum se arată în figură.

Programul FMSLogo Este o versiune a programului educațional Logo, software liber, cu codul sursă disponibil. to falena :lato :liv right 180 make "nstop int (0.5+(power 2 :liv-1)*4/3)+2 make "mem pos make "hh heading hideturtle penup forward :lato/2 back :lato/2 pendown make "conta 0 make "mem pos make "hh heading falenarico :lato*3 :liv 1 1 penup setpos :mem setheading :hh pendown make "conta 0 make "mem pos make "hh heading falenarico :lato*3 :liv 1 -1 penup setpos :mem setheading :hh pendown showturtle right 180 end

to falenarico :x :l :s :t localmake "x :x/sqrt 3 if :l=0 [make "conta :conta+1 if :conta>=:nstop [ stop] forward :x stop ] left 30*:s*:t falenarico :x :l-1 -1 -:t right 60*:s*:t falenarico :x :l-1 1 -:t left 30*:s*:t end

Procedura „falenarico” este utilizată de procedura „falena”. După copierea și salvarea acestora în editorul FMSLogo, puteți introduce „falena 200 10” în linia de comandă pentru a obține o molie de dimensiunea și nivelul de iterație specificate. Proceduri suplimentare, cum ar fi „falenarep”, pentru a obține o molie replicantă, așa cum se arată în figură, sunt disponibile în articolul online.

Comparație între molie și siameză thumb|440 px|Comparație între molie și siameză. Antifigurile sunt afișate cu roșu. Poligoanele fractale de referință sunt evidențiate. În timp ce siamezele și anti-siamezele se obțin prin înlocuirea laturilor unui romb cu curbe Koch, molia se obține prin înlocuirea laturilor unui triunghi echilateral cu curbe lepidopterene orientate spre exterior. Dacă sunt orientate spre interior, se creează o anti-molie (vezi figura). Perimetrele acestor poligoane fractale sunt toate infinite.

În timp ce aria siamezei crește cu 40% din rombul său de referință, molia crește cu 75% din triunghiul său. Antifigurile scad în aceeași măsură. . Atât siamezul, cât și molia, împreună cu antifigurele lor, se descompun în infinite copii similare.

Mozaicare a planului cu figuri fractale similare

Referințe

Bibliografie online

Vezi și Terfluture

Legături externe

Categorie:Figuri geometrice Categorie:Fractali