Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (/ˈkæntɔr/ ; ; Grattan-Guinness 2000, p. 351.) a fost un matematician german. El a creat teoria mulțimilor, care a devenit o teorie fundamentală a matematicii. Cantor a stabilit importanța corespondențelor unu-la-unu între membrii a două mulțimi, a definit mulțimile infinite și pe cele bine ordonate, și a demonstrat că numerele reale sunt mult mai numeroase decât numere naturale. De fapt, metoda de demonstrație a acestei teoreme elaborate de Cantor implică existența unui „infinit de infinituri”. El a definit numerele cardinale și ordinale și aritmetica lor. Opera lui Cantor este de mare interes filosofic, fapt de care el era conștient.Materialul biografic din acest articol provine mai ales din Dauben 1979.
Teoria lui Cantor a a fost inițial considerată a fi atât de contra-intuitivă – chiar șocantă – încât a întâmpinat din partea matematicienilor contemporani, cum ar fi Leopold Kronecker și Henri PoincaréDauben 2004, p. 1. și mai târziu din partea lui și L. E. J. Brouwer, în timp ce Ludwig Wittgenstein a ridicat . Cantor, un luteran dedicat, credea că teoria i-a fost comunicată lui de către Dumnezeu. Unii teologi creștini (în special ) au privit opera lui Cantor ca o provocare la adresea unicității infinitului absolut din natura lui Dumnezeu; – echivalând la un moment dat teoria numerele transfinite cu panteismul – idee pe care Cantor a respins-o cu tărie.
Obiecțiile față de opera lui Cantor au fost ocazional agresive: Henri Poincaré s-a referit la ideile lui ca la „o gravă boală” care infecta disciplina matematicii, și din opoziția publică și atacurile personale ale lui Leopold Kronecker făceau parte afirmații cum că Cantor ar fi un „șarlatan științific”, un „renegat” și un „corupător al tineretului”.; 15n. Kronecker s-a opus demonstrațiilor lui Cantor că numerele algebrice sunt numărabile, și că numere transcendente sunt nenumărabile, rezultate astăzi incluse în programele standard de matematică. Crizele recurente de depresie ale lui Cantor din 1884 până la sfârșitul vieții sale au fost puse pe seama atitudinii ostile față de el a multora dintre contemporanii săi,Dauben 1979, p. 280: "...tradiția popularizată de punea criticile persistente ale lui Kronecker și incapacitatea lui Cantor de a-și confirma ipoteza continuumului” pe seama crizelor recurente de depresie ale lui Cantor. deși unii au explicat aceste episoade și ca probabile manifestări ale unei tulburări bipolare.Dauben 2004, p. 1.
Criticile dure au fost însoțite de distincții ulterioare. În 1904, Royal Society i-a acordat Cantor , cea mai mare onoare pe care o poate conferi pentru activitatea în domeniul matematicii. David Hilbert l-a apărat de criticii săi, declarând::
Viața lui Georg Cantor
Tinerețea și studiile stanga|miniatura|Cantor, în preajma lui 1870 Georg Cantor s-a născut în colonia negustorească vestică din Sankt Petersburg, Rusia, și a crescut în oraș până la unsprezece ani. Georg, cel mai mare din șase copii, era considerat un remarcabil violonist. Bunicul lui, Franz Böhm (1788-1846; frate cu violonistul ), era un muzician bine-cunoscut și solist în orchestra imperială a Rusiei. Tatăl lui Cantor era membru al ; atunci când el s-a îmbolnăvit, familia s-a mutat în Germania în 1856, mai întâi la Wiesbaden, apoi la Frankfurt, căutând ierni mai blânde decât cele din Sankt Petersburg. În 1860, Cantor a absolvit cu distincție Realschule din Darmstadt; abilitățile sale excepționale în matematică, trigonometrie în special, au fost remarcate. În 1862, Cantor a intrat la Politehnica Federală Elvețiană. După ce a primit o moștenire substanțială la moartea tatălui său, în 1863, Cantor s-a mutat cu studiile la Universitatea din Berlin, participând la cursurile lui Leopold Kronecker, Karl Weierstrass și Ernst Kummer. El și-a petrecut vara anului 1866 la Universitatea din Göttingen, care era și avea să rămână un mare centru de cercetare în matematică.
Profesor și cercetător Cantor și-a prezentat teza de teoria numerelor la Universitatea din Berlin, în 1867. După ce a predat pentru scurt timp într-o școală de fete din Berlin, Cantor a primit un post la Universitatea din Halle, unde și-a petrecut întreaga carieră. El a primit titlul de habilitat pentru teza sa, tot pe tema teoriei numerelor, pe care a prezentat-o în 1869, la numirea sa la Halle.
În 1874, Cantor s-a căsătorit cu Vally Guttmann. Ei au avut șase copii, ultimul (Rudolph), născut în 1886. Cantor a putut să-și întrețină familia, în ciuda modestului salariu academic, datorită moștenirii de la tatăl său. În timpul lunii de miere, în munții Harz, Cantor a petrecut mult timp purtând discuții matematice cu Richard Dedekind, pe care îl cunoscuse cu doi ani mai devreme, în timp ce era în vacanță în Elveția.
Cantor a fost promovat la gradul de profesor extraordinar în 1872 și a fost făcut profesor universitar în 1879. Atingerea acestui ultim rang la vârsta de 34 de ani era o realizare notabilă, dar Cantor dorea un post la o universitate mai de prestigiu, în special la Berlin, la acea vreme cea mai de seamă universitate germană. Cu toate acestea, munca lui a întâmpinat prea multă opoziție pentru ca acest lucru să fie posibil. Kronecker, care a condus catedra de matematică de la Berlin până la moartea sa în 1891, a devenit din ce în ce mai deranjat de perspectiva de a-l avea pe Cantor drept coleg,Dauben 1979, p. 34. percepându-l drept un „corupător de tineret” pentru că își preda ideile unei generații mai tinere de matematicieni. 15n. Și mai rău, Kronecker, o figură bine așezată în cadrul comunității matematice și fostul profesor al lui Cantor, era într-un dezacord fundamental cu forța operei lui Cantor. Lui Kronecker, acum văzut ca unul dintre fondatorii perspectivei constructive în matematică, îi displăcea mare parte din teoria mulțimilor a lui Cantor pentru că afirma existența unor mulțimi care satisfac anumite proprietăți, fără a da exemple concrete de mulțimi ai căror membri satisfac într-adevăr aceste proprietăți. Cantor a ajuns să creadă că atitudinea lui Kronecker va face să-i fie imposibil să plece de la Halle.
În 1881, colegul lui Cantor de la Halle, Eduard Heine, a murit, lăsând un post vacant. Halle a acceptat propunerea lui Cantor, care a sugerat ca postul să fie oferit lui Dedekind, și , în această ordine, dar fiecare dintre aceștia a refuzat. În cele din urmă a fost numit Friedrich Wangerin, dar el nu a fost niciodată apropiat de Cantor.
În 1882, corespondența matematică între Cantor și Richard Dedekind a încetat, se pare ca urmare a refuzului lui Dedekind de a primi postul de la Halle.; Grattan-Guinness 1971, pp. 354–355. Cantor a început însă o altă importantă corespondență, cu , din Suedia, și în curând a început să publice în revista lui Mittag-Leffler, Acta Mathematica. Dar, în 1885, Mittag-Leffler s-a preocupat de natura filosofică și de noua terminologie dintr-o lucrare prezentată de Cantor la Acta.Dauben 1979, p. 138. El i-a cerut lui Cantor să-și retragă articolul propus pentru Acta în timp ce era în corectură, scriind că este „... cu aproximativ o sută de ani prea devreme.” Cantor s-a conformat, dar apoi și-a limitat relația și corespondența cu Mittag-Leffler, scriind altcuiva:
Cantor a suferit primul său episod cunoscut de depresie în 1884. Critica operei sale îi cădea greu: toate cele cincizeci și două de scrisori scrise către Mittag-Leffler în 1884 îl menționau pe Kronecker. Un pasaj dintr-una din aceste scrisori este revelator față de scăderea încrederii în sine a lui Cantor:
Această criză l-a făcut să ceară să țină cursuri de filosofie, în loc de matematică. De asemenea, el a început un intens studiu al literaturii elisabetane, crezând că ar putea exista dovezi că Francis Bacon a scris piesele de teatru atribuite lui Shakespeare (vezi teoria conspirației despre Shakespeare); aceasta a dus, în final, la redactarea a două pamflete, publicate în 1896 și 1897.
Cantor și-a revenit curând după aceea, și, ulterior, a mai avut și alte contribuții importante, inclusiv și teorema diagonală. Cu toate acestea, el nu a atins din nou nivelul ridicat al remarcabilelor sale articole din 1874-84. În cele din urmă, a căutat și a obținut o reconciliere cu Kronecker. Cu toate acestea, neînțelegerile și dificultățile filosofice dintre ei au persistat.
În 1890, Cantor a avut un rol esențial în fondarea și prezidat prima reuniune la Halle, în 1891, unde a introdus pentru prima dată lui argumentul diagonal; reputația sa era suficient de puternică, în ciuda opoziției lui Kronecker față de munca sa, pentru a face să fie ales ca primul președinte al acestei societăți. Lăsând la o parte animozitățile afișate de Kronecker față de el, Cantor l-a invitat să țină un discurs la întâlnire, dar Kronecker a fost în imposibilitatea de a face acest lucru, deoarece la acea dată soția lui era pe moarte din cauza rănilor suferite într-un accident de schi.
În ultimii ani După spitalizarea din 1884, nu există nicio înregistrare că ar mai fi fost în vreun sanatoriu până în 1899.Dauben 1979, p. 282. Curând după acea a doua spitalizare, fiul cel mai mic al lui Cantor, Rudolph, a murit subit (în timp ce Cantor ținea o prelegere despre opiniile sale cu privire la și William Shakespeare), și această tragedie l-a făcut pe Cantor să-și piardă în mare măsură pasiunea pentru matematică.Dauben 1979, p. 283. Cantor a fost din nou internat în 1903. Un an mai târziu, a fost indignat și agitat de o lucrare prezentată de către la cel de al Treilea . Lucrarea încerca să demonstreze că principiile de bază ale teoriei mulțimilor transfinite sunt false. Deoarece articolul a fost citit în fața fiicelor și colegilor săi, Cantor s-a considerat umilit în public.Pentru o discuție despre articolul lui König, vezi Dauben 1979, pp. 248–250. Pentru reacția lui Cantor, vezi Dauben 1979, pp. 248, 283. Deși Ernst Zermelo a demonstrat mai puțin de o zi mai târziu că demonstrația lui König era greșită, Cantor a rămas agitat, și pentru o clipă s-a îndoit de Dumnezeu.Dauben 1979, p. 248. Cantor a suferit de depresie cronică tot restul vieții sale, motiv pentru care a fost scutit de predare în mai multe rânduri și internat în mod repetat în diverse sanatorii. Evenimentele din 1904 au precedat o serie de spitalizări, la intervale de doi sau trei ani.Dauben 1979, pp. 283–284. Totuși, nu a abandonat complet matematica, ținând prelegeri despre paradoxurile teoriei mulțimilor (, și paradoxul lui Russell) la o ședință a Deutsche Mathematiker–Vereinigung în 1903, și a participat la Congresul Internațional al Matematicienilor de la Heidelberg în 1904.
În 1911, Cantor a fost unul dintre distinșii savanți străini invitați să participe la cea de-a 500-a aniversare a fondării Universității St. Andrews din Scoția. Cantor a participat, în speranța de a-l întâlni pe Bertrand Russell, ale cărui Principia Mathematica recent publicate citau în mod repetat opera lui Cantor, dar aceasta nu s-a întâmplat. În anul următor, St. Andrews i-a acordat lui Cantor un doctorat onorific, dar boala l-a împiedicat să primească titlul în persoană.
Cantor s-a pensionat în 1913, trăind în sărăcie și suferind de malnutriție în timpul Primului Război Mondial.Dauben 1979, p. 284. Sărbătorirea publică a 70 ani de la naștere a fost anulată din cauza războiului. A murit pe 6 ianuarie 1918, în sanatoriul unde și-a petrecut ultimul an al vieții.
Activitatea matematică