Gazul perfect este un model teoretic de gaz, format din „molecule” de dimensiune neglijabilă și fără forțe intermoleculare. perfect gas, thefreedictionary.com, accesat 2010-06-13 Conceptul de gaz perfect este folosit în cadrul fizicii atomice și moleculare ca o idealizare a stării gazoase a substanțelor, și se pretează la analiza cu mijloacele mecanicii statistice.
Gazul perfect nu are viscozitate, proprietățile sale nu depind de presiune sau temperatură și nu se lichefiază.MIT, pp. 141-142
Literatura de specialitate deosebește, în principiu, trei tipuri ale modelului gazului perfect: gazul Boltzmann, gazul Bose și gazul Fermi. Aceste modele sunt particularizate și tratate diferit, fie în cadrul mecanicii statistice clasice, fie în cadrul mecanicii statistice cuantice. Prin aplicarea asupra acestor modele a metodelor statisticii Maxwell-Boltzmann, Bose-Einstein sau Fermi-Dirac, se regăsesc legile termodinamicii și se pot explica o serie de proprietăți fizice ale materiei.
Comportarea gazului perfect este foarte asemănătoare cu a gazului ideal, care însă este definit în mod diferit de gazul perfect. Această comportare asemănătoare poate duce la confundarea acestor două noțiuni, chiar în lucrări prestigioase perfect gas, britannica.com, accesat 2010-06-13Șerban Țiteica - Termodinamica, București: Ed. Academiei RSR, 1982, p. 68 mai ales că din punctul de vedere al aplicațiilor tehnice faptul că sunt definite diferit adesea nu deranjează.
În afară de modelul gazului perfect și modelul gazului ideal, în fizică și tehnică se mai folosesc modelele gazului semiperfectVlădea, pp. 143-153 și cel al gazului realMIT, pp. 161-192.
Definirea gazului perfect thumb|170px|Modelul mişcării moleculelor în cazul gazului perfect. Modelul gazului perfect postulează următoarele despre structura și dinamica particulelor gazului perfect:Moisil, pp. 229-230 a) Gazul perfect constă dintr-un număr foarte mare de particule, identice, cu aceeași masă , numite convențional în continuare molecule. Numărul acestor molecule într-un volum de dimensiuni microscopice este suficient de mare pentru a permite folosirea metodelor de analiză statistică.
b) Volumul fiecărei molecule este considerat așa de mic încât ele pot fi idealizate ca puncte materiale (covolumul este zero).
c) Mișcarea fiecărei molecule are loc în conformitate cu legile mecanicii newtoniene. În ansamblu moleculele au o mișcare dezordonată, neexistând nicio direcție privilegiată.
d) Între molecule au loc ciocniri perfect elastice. Procesul propriu-zis de interacțiune între molecule în timpul ciocnirii este ignorat. Între ciocniri (relativ rare datorită dimensiunilor lor foarte mici) se consideră că molecula are o mișcare rectilinie uniformă.
Postulatele de mai sus sunt îndeplinite relativ bine de gazele aflate la presiuni mici. Datele experimentale arată buna concordanță cu realitatea la presiuni sub 5 Pa și temperaturi mult superioare celei critice. Verificarea experimentală a concordanței dintre premisele gazului perfect și comportamentul gazelor reale a fost făcută printr-o serie de experiențe din domeniul fizicii moleculare. Astfel, o primă verificare calitativă directă a mișcării rectilinii și a existenței haosului molecular (a mișcării termice) a fost realizată în 1911 de către Louis Dunoyer prin experimentul care îi poartă numeleDunoyer, L. "Réalisation d'un rayonnement matériel d'origine purement thermique." Le Radium 8, 1911. . O dovadă indirectă a mișcării complet dezordonate a moleculelor unui gaz aflat în stare de echilibru termic o reprezintă mișcarea browniană cunoscută încă din 1827 și explicată din punct de vedere cantitativ de către Albert Einstein în 1905 prin efectul ciocnirilor întâmplătoare dintre moleculele unui fluid Holliday & Resnick, pp.639-640 . În 1920, Otto Stern imaginează și realizează un experiment pentru determinarea vitezei moleculelor care a permis pe lângă determinarea cantitativă a vitezei medii și o apreciere calitativă a distribuției moleculelor după viteză O. Stern, Zeitschrift für Physik, 2., pp. 49 (1921)O. Stern, Zeitschrift für Physik, 3., pp. 417 (1921). La propunerea lui Stern, în 1927O. Stern, Zeitschrift für Physik, 39., pp. 751 (1926) , Costa, Smith și Compton efectuează un alt experiment prin care se confirma valabilitatea legii de distribuție a lui Maxwell J.L. Costa, H.D. Smith, K.T. Compton, Physical Rewiev, 30, pp. 349 (1927). Dezvoltarea tehnicii și ingineriei sistemelor de măsurare a făcut posibil în 1955 ca Miller și Kusch să reia ideea lui Stern și să facă o verificare experimentală de înaltă precizie a valabilității distribuției lui Maxwell. Rezultatele acestor experiențe au arătat că teoria cinetico-moleculară a gazului perfect în forma elaborată de Clausius, Maxwell și Boltzmann descriu cu precizie foarte bună comportamentul gazelor reale în anumite condiții fiziceMurgulescu, pp. 38-41.
Cu toate că distribuția lui Maxwell a vitezelor moleculelor unui gaz perfect concordă remarcabil cu constatările experimentale făcute pentru condiții fizice obișnuite, ea nu mai este valabilă la densități mari (ceea ce corespunde fie unor presiuni mari, fie unor temperaturi extrem de scăzute), când ipotezele teoriei cinetice clasice nu mai sunt valabile. Pentru aceste domenii, descrierea comportamentului gazului se poate face folosind distribuțiile de viteză bazate pe principiile mecanicii cuantice, adică distribuțiile Fermi-Dirac și Bose-Einstein. Distribuțiile cuantice concordă bine cu distribuția lui Maxwell în domeniul clasic (adică pentru densități mici ale gazului) și concordă cu experiența acolo unde distribuția clasică nu mai este valabilă. Datorită acestui aspect, se deosebesc în principal trei variante de gaz perfect. Primul model este cel clasic, sau gazul perfect Maxwell-Boltzmann și două gaze perfecte cuantice: gazul Fermi respectiv gazul Bose. Pentru fiecare din aceste modele, postulatele enunțate mai sus sunt valabile, diferența dintre ele constând în distribuția vitezelor particulelor asociată. Modelele cuantice au un grad mare de generalitate în sensul că, prin trecerea la limită pentru cazul clasic, ele se reduc la modelul gazului perfect clasic.
Gaz perfect clasic
Un gaz perfect clasic, numit și gaz Boltzmann-Maxwell este un model al gazului la care sunt îndeplinite postulatele gazului perfect și mișcarea moleculelor punctuale se supun exclusiv legilor mecanicii newtoniene. Pornind de la legile dinamicii care guvernează mișcarea moleculelor, prin folosirea unor metode matematice de mediere statistică a parametrilor cinematici și dinamici (viteză, impuls, forță, energie cinetică, etc) ai moleculelor, se deduc legile termodinamicii gazului ideal. Studiul gazului perfect clasic a fost dezvoltat de către Ludwig Boltzmann în cadrul teoriei cinetice a gazelor. Relațiile matematice pe care această teorie o stabilește explică în mare măsură legătura dintre parametri macroscopici (presiune, temperatură, energie internă, etc.) ai unui sistem termodinamic format dintr-un gaz ideal și parametri microscopici ai constituenților gazului (masa moleculei, viteza medie, energia cinetică medie, etc.) Modelul gazului perfect clasic nu ține cont de efecte relativiste sau de caracterul cuantic al particulelor constituente. Acest aspect limitează aplicabilitatea modelului, în sensul că rezultatele teoriei cinetice a gazului ideal nu mai sunt în concordanță cu observațiile empirice pentru domenii de temperaturi foarte joase sau foarte înalte și nici pentru presiuni foarte mari. De asemenea, modelul nu poate fi aplicat sistemelor de particule la care efectele cuantice sunt semnificative (electroni, fotoni, etc.).
Ecuația termică de stare a gazului perfect Fie un număr mare de molecule aflate într-o incintă cubică cu latura , cu pereți perfect elastici, în care sunt îndeplinite premisele de mai sus. Macroscopic, sistemul este în echilibru termodinamic la temperatura . Microscopic, este într-o stare staționară. Conform Legii lui Pascal presiunea este aceeași pe toate fețele cubului. Energia a sistemului este constantă, iar energia a unei molecule variază aleatoriu în urma ciocnirilor, însă statistic energia sa medie este:
unde este viteza medie pătratică a moleculelor. Energia sistemului va fi:
de unde se obține expresia vitezei medii pătratice:
Considerând că din molecule lovesc un perete, fiind reflectate, deci fiecare îi cedează un impuls , la nivel macroscopic suma impulsurilor cedate este egală cu o forță care acționează un timp , apărând pe perete o presiune :
Timpul corespunde timpului de parcurgere de către o moleculă a laturii cubului:
de unde:
sau, cu (volumul cubului):
care este forma microscopică a ecuației termice de stare a gazului perfect.Moisil, pp. 230-232 Există și demonstrații mai riguroase, care însă includ mai multe noțiuni de mecanică statistică.
Interpretarea statistică a temperaturii Comparând ecuația de mai sus cu ecuația termică de stare a gazului ideal:Moisil, pp. 232-233
unde este constanta universală a gazelor ( = 8314,472 m3 Pa K-1 kmol-1Fundamental Physical Constants - Complete Listing, nist.gov, accesat 2010-07-02), este Numărul lui Avogadro, este masa gazului, este masa molară a gazului, iar este numărul de moli, și ținând cont că constanta Boltzmann este se obține dependența temperaturii de viteza medie pătratică:
iar energia sistemului devine:
În limitele în care este admisibil modelul gazului perfect temperatura este direct proporțională cu energia cinetică medie a unei molecule, respectiv cu energia sistemului, energie care depinde numai de temperatură.
Capacitățile termice ale gazului perfect În teoria gazului perfect fiecare moleculă considerată punctuală se poate mișca în trei direcții (corespunzătoare celor trei dimensiuni ale spațiului), deci are grade de libertate.Moisil, pp. 233-234
Teoria poate fi extinsă și pentru molecule care nu sunt considerate punctuale, de exemplu cele biatomice, reprezentate ca niște haltere. În acest caz, molecula, în afară de cele trei posibilități de translație are și trei posibilități de rotație, însă cea din jurul axei care unește cei doi atomi nu este percepută drept schimbare de poziție, astfel că se consideră că molecula are grade de libertate.
Energia moleculelor se repartizează uniform pe aceste grade de libertate:
Prin derivare se obțin capacitățile termice:
Ținând cont și de relația lui Mayer scrisă pentru întregul sistem se obține:
Deci în cazul gazului perfect și nu depind de temperatură.
Coeficientul adiabatic de asemenea nu depinde de temperatură:
Pentru gaze monoatomice , iar pentru cele biatomice . Aceste valori nu sunt în general în concordanță cu măsurătorile efectuate asupra gazelor reale.
Din cele prezentate rezultă că gazul perfect este un caz particular al gazului ideal, deoarece: respectă ecuația de stare a gazului ideal (ecuația lui Clapeyron) ; respectă relația lui Robert Mayer (ca și gazul ideal); capacitățile termice , și coeficientul adiabatic nu depind de temperatură sau presiune (spre deosebire de gazul ideal).
Amestecuri de gaze perfecte În practică, agenții termici gazoși sunt amestecuri în diverse proporții ale unor specii diferite de gaze; de exemplu aerul atmosferic, gazele de ardere, gazul de furnal. În anumite condiții fizice de temperatură și presiune amestecurile de gaze au un comportament foarte apropiat de cel al gazului perfect. Termodinamica studiază amestecurile de gaze în ipoteza că între componenți nu există reacții chimice, prin urmare compoziția amestecului este considerată constantă. Amestecurile de gaze perfecte se pot defini diferit în baza a două ipoteze:Dănescu, pp. 46
componentele amestecului sunt răspândiți în întregul volum, adică fiecare gaz ocupă același volum și are aceeași temperatură ca și amestecul, dar presiunile parțiale ale componenților sunt diferite;