Антибиссектри́са угла треугольника (от лат. anti,  bi- «двойное» и sectio «разрезание») — определенный луч с началом в вершине угла, делящий угол на два угла.

Антибиссектриса внутреннего угла — геометрическое место точек внутри угла, расстояния которых до двух сторон угла обратно пропорциональны квадратам этих сторон.

В треугольнике под антибиссектрисой угла может также пониматься отрезок антибиссектрисы этого угла до её пересечения с противолежащей стороной.

Замечание Как и биссектрисы, антибиссектрисы можно провести не только к внутренним, но и к внешним углам треугольника. При этом сохраняется свойство их взаимной изотомичности или изотомической сопряжённости.

История Антибиссектрисы треугольника впервые введены О́канем (D’Ocagne).

Свойства

Теорема об антибиссектрисе: Антибиссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, обратно пропорциональном длинам двух прилежащих к ней сторон. Антибиссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону изотомически по отношению к биссектрисе того же угла. Две чевианы (прямые) треугольника, будучи проведенными из одной вершины, основания которых равноудалены от середины стороны, которую они пересекают, называются изотомически сопряжёнными или изотомическими. Биссектриса и антибиссектриса одного внутреннего угла треугольника изотомически сопряжены друг другу. Антибиссектрисы внутренних углов треугольника пересекаются в одной точке — центре антибиссектрис. Отрезки сторон треугольника, заключенные между прямыми, проведёнными через центр антибиссектрис параллельно сторонам, равны между собой. Антибиссектриса треугольника проходит через основание биссектрисы дополнительного треугольника.

См. также Биссектриса Высота (геометрия) Высота треугольника Инцентр Медиана Медиана треугольника Симедиана Теорема о биссектрисе Ось внешних биссектрис или антиортовая ось Треугольник Треугольник трёх внешних биссектрис Ось внешних биссектрис или антиортовая ось Центроид Чевиана

Литература

Дм. Ефремов. Новая геометрия треугольника 1902 год. §52.

Категория:Классическая геометрия Категория:Планиметрия Категория:Геометрия треугольника Категория:Углы