Оператор Перрона — Фробениуса — оператор, описывающий изменение с течением времени плотности вероятности в фазовом пространстве состояний динамической системы. Назван в честь немецких математиков Фердинанда Фробениуса и Оскара Перрона.
Определение Рассмотрим ансамбль траекторий динамической системы, начальные данные для которого распределены в фазовом пространстве с некоторой плотностью вероятностей . Пусть с течением времени состояние динамической системы в фазовом пространстве изменяется . При этом плотность вероятности изменяется: . Оператор называется оператором Перрона-Фробениуса.
Примеры Рассмотрим отображение . Пусть на -м шаге в фазовом пространстве определена плотность вероятности . Тогда для плотности вероятности на следующем шаге получим: . Здесь оператор называется оператором Перрона — Фробениуса для отображения . Он является линейным несамосопряжённым оператором.
См. также Теорема Фробениуса — Перрона
Примечания
Литература
Категория:Динамические системы Категория:Теория вероятностей